19．(本题5分)

(1) 证明： 连接，

　 ∵D是BC的中点，

　 ∴BD=CD.

∵OA=OB，

∴OD∥AC. …………………………………. 1分

又∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O的切线……………………………..2分

　(2) 解：连接AD,

∵是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,

∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x²+(2x)² =25， x =

∴=2…………………………………………………. ……………………..3分

∵AD⊥BC,BD=CD,

∴AB=AC,

∴∠B=∠C.

∴Rt△ADB∽Rt△DEC　 …………………………………………………………………..4分

∴

∴CE = 4 .　 …………………………………………………………………………………..5分

18．(本题5分)

解：设他家三月份用水x吨　 …………………………………….…………………1分

　 依题意，得 1.3×10﹢(x﹣10)×2﹦17 …………………………………………3分

　 解这个方程，得　 x=12　　 …………………………………………………………4分

　答：张伟家三月份用水12吨.　　　 …………………………………………………5分

17. (本题5分)

证明：∵AB=DC，AD∥BC ，

　　　 ∴∠A=∠D　 ……………………………………………2分

　　　 ∵E是AD中点，

　　　 ∴AE=DE　 　　　 ………………………………………….3分

　　 _{在△BAE和△CDE中}

　　 ∴△BAE≌△CDE　 ………………………………………………………………4分

　　 ∴EB=EC　　　　 ………………………………………………………………5分

16．(本题5分)

解:．………………………………………………………1分

方程两边同时乘以，得　　 ………………2分

．

．…………………………………………………………………………………..4分

检验：当时，．

是分式方程的根．…………………………………………………………….5分

15．(本题5分)　　　　　　　　　　　　　　　　

^解：原式

因为a是方程 的根，所以……………………4分

所以，原式=1.　 ……………………………………………………………….… 5分

13．计算(本题5分)　　　　　　　　　　 14．(本题5分)

解：+(2009)0

解：由

得 ，…………………….1分

由

得，………………………….2分

……………………..4分

不等式组的整数解是 ..5分

9．x≠2,　　 10． ,　 11．19,　　 12．300.　　

1．A　　 2．D　 3．C　 4．B　　 5．A　　 6．B　　 7．C　　　 8．B

25.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

(1)求证：CE＝CF；

(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

平谷区第一次统练数学试卷答案及评分参考 　　　　　　　　　　2009.04

24．如图，抛物线y＝x²+bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；)

(2)判断的形状，证明你的结论；

(3)点是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．