10、(08河北)如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．

(1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；

(2)将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

27．(本题满分12分)

如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

(1)求∠BAO的度数；

(2)抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．

当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；

(3)在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．

18．(本小题13分)如图，已知点是抛物线上的任意一点，

记点到轴距离为，点与点的距离为

(1)证明＝；

(2)若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，

试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．

盐城市二○○八

27．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

河北省2007

如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA^-AD^-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD^-DA^-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC　？

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

(08河北)(本小题满分12分)

如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒()．

(1)两点间的距离是　　　　 ；

(2)射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；

(3)当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；

(4)连结，当时，请直接写出的值．

2008年湖北黄岗罗田县

27、(12分)某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利(年获利＝年销售额－生产成本－投资)万元。

(1)试写出与之间的函数关系式；(不必写出的取值范围)

(2)试写出与之间的函数关系式；(不必写出的取值范围)

(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

(4)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价(元)应确定在什么范围内？

河北省2002

27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。设每套设备的月租金为x(元)，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益＝租金收入－支出费用)为y(元)。

(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费

(2)求y与x之间的二次函数关系式；

(3)当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；

(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

2003年河北省

25.　 (本小题满分12分)

如图15-1和15-2，在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中，

Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速

度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右

平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间

为x秒，△QAC的面积为y.

(1)如图15-1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A₁B₁C₁的位置时，

请你在网格中画出Rt△A₁B₁C₁关于直线QN成轴对称的图形；

(2)如图15-2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与

x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和

最小值？最大值和最小值分别是多少？

(3)在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y

取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？

(说明：在(3)中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分)

2006年河北省

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.　5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

河北省2005

25．(本小题满分12分)

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；

(注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用)

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

2004年河北省

25．(本题10分)如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，1)，直线) 的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为 ，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．

(1)求k，m的值及这个二次函数的解析式；

(2)设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使

得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2007年河北省