26.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

　(1)求A、B两点的坐标；

　(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

　(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

2008年呼和浩特

25、如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B₁是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB₁C₁D₁。

　 (1)连续D₁D，求证：∠ADD₁ = 90°；

　 (2)连结CC₁，猜一猜，∠C₁CN的度数是多少？并证明你的结论；

　 (3)在ON上再任取一点B₂，以AB₂为边，在∠MON的内部作正方形AB₂C₂D₂，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。

2006年锦州市

1.　　　　 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元).

(1)分别求出利润与关于投资量x的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？

北京08

已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称(即图中阴影部分)为“重叠三角形”．

(1)若把三角形纸片放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；

(2)实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围(直接写出结果，备用图供实验，探究使用)．

解：(1)重叠三角形的面积为　　　　 ；

(2)用含的代数式表示重叠三角形的面积为　　　 ；的取值范围为　　 ．

德州市2006

如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿向终点运动，点沿向终点运动，过点M作，交于，连结．已知动点运动了秒．

　(1)点的坐标为(　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　 )(用含的代数式表示)；

　(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；

　(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．

眉山市2006

24．(本大题满分14分)如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.

　 (1)求的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

南宁市08

25．(08山东聊城25题)(本题满分12分)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

2008年云南省

24. (本题满分14分)如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(08辽宁沈阳26题)(本题14分)26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

(1)判断点是否在轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．(本小题满分12分)

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为()，解答下列问题：

(1)当为何值时，？

(2)设的面积为()，求与之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

海南省2008

25.如图14，在中，，，，另有一等腰梯形()的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．

(1)求等腰梯形的面积；

(2)操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为(如图15)．

探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

二○○八山东省青岛市

19．(本题满分8分)四川汶川大地震发生后，我市某工厂车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天(含12天)内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．

(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？

2008年辽宁省十二市

25．将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

(1)将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；

(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△(如图3)，点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到(如图4)，连结，

求证：⊥AB.

黄冈市2008