8. (2011浙江温州，21，10分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

[答案] 解：(1)

(3)由题意得，∴

经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．

7. (2011浙江衢州，20,6分)

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：

推测计算：有上述的摸球实验可推算：

盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

盒中有红球多少个？

[答案]解：(1)由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，

所以红球所占百分比为

黄球所占百分比为

答：红球占黄球占

(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为。所以红球数为。答：盒中红球有40个。

6. (2011宁波市，20，6分)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．

[答案]解：树形图如下：　　　　　

列表如下：

则P_{(两次都摸到红球)}＝．

5. (2011四川南充市，16，6分) 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.

(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.

[答案]解：用树状图法

第一次：　 1　　　　　　　 2　　　　　　　 3　　　　　　　 4

　 1　 2　 3　 4　　 1　 2　 3　 4　　 1　 2　 3　 4　　 1　 2　 3　 4

和　 2　 3　 4　 5　　 3　 4　 5　 6　　 4　 5　 6　 7　　 5　 6　 7　 8

解法二：列表法

列表如下：

由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.

(1)两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)有4个，P(A)==

(2)这个游戏公平，理由如下：

两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个，P(B)==

两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8个，P(C)==

两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.

4. (2011山东烟台，23,12分)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

[答案]解：(1)设D地车票有x张，则x＝(x+20+40+30)×10%

解得x＝10.

即D地车票有10张.

(2)小胡抽到去A地的概率为＝.

(3)以列表法说明

或者画树状图法说明(如右上图)

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4).

∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.

则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝.

所以这个规则对双方不公平.

3. (2011山东威海，21，9分)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；

若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

[答案]　 解：公平．

理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：

甲 乙	1	2	3	4	5	6
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)	(1，5)	(1，6)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)	(2，5)	(2，6)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)	(3，5)	(3，6)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)	(4，5)	(4，6)
5	(5，1)	(5，2)	(5，3)	(5，4)	(5，5)	(5，6)
6	(6，1)	(6，2)	(6，3)	(6，4)	(6，5)	(6，6)

总共有期36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为，所以游戏是公平的．

2. (2011江苏扬州，22,8分)扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项。

(1)每位考生有　　 选择方案；

(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。(友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程)

[答案]解：(1)4；

　　　　　 (2)把4种中方案分别列为：

A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；

　　　　　　　 C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；

画树状图如下：

　　　　　　　 ∴小明与小刚选择同种方案的概率=

1. (2011安徽芜湖，22，10分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1-6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？

(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；

(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

[答案]解: (1)列表如下：　　　　 ………………………………………………………………6分　　　　　　　　　　　　

第二个数 　 第一个数	1	2	3	4	5	6
1	(1，1 )	(1，2 )	(1，3 )	(1，4 )	(1，5 )	(1，6)
2	(2，1 )	(2，2 )	(2，3 )	(2，4 )	(2，5 )	(2，6)
3	(3，1 )	(3，2 )	(3，3 )	(3，4 )	(3，5 )	(3，6)
4	(4，1 )	(4，2 )	(4，3 )	(4，4 )	(4，5 )	(4，6)
5	(5，1)	(5，2)	(5，3 )	(5，4 )	(5，5 )	(5，6)
6	(6，1 )	(6，2)	(6，3 )	(6，4 )	(6，5 )	(6，6)

画树状图如下：　　 ………………………………………………………………6分

　(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2,6)，(6,2)在反比例函数的图象上，……………7分

点 (2，3)，(3,2)，(1，6)，(6,1)在反比例函数的图象上,　 …………………8分

故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是………9分

所以小芳的观点正确.　　　　 ………………………………………………………………10分

28.

27. (2011湖南湘潭市，14，3分) 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.

[答案]