26．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品

零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

[答案](1)设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．

　　　 根据题意，得　　 解得　

　　　 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则

s=(1-m)(500+100×)+(2-m)(300+100×)

即 s=-2000m²+2200m+1100　 =-2000(m-0.55)²+1705.

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.　

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每

天的最大利润是1705元.　

[考点]根据等量关系列方程组种函数关系式，二次函数的最大值。

[分析](1)根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程x+y=5 。

根据信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元

知道甲商品零售单价为x+1,乙商品零售单价为2y-1，根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.列第二个方程3(x+1)+2(2y-1)=19。联立求解即可。

　　　 (2)根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：(3-m)(500+100×)，销售成本为：2(500+100×)，利润为(1-m)(500+100×)。乙种商品的销售收入为：(5-m)(300+100×)，销售成本为：3(300+100×)，利润为(2-m)(300+100×)。从而列出函数式，化为s=-a(m-b)²+c的形式.求出m=b时，s有最大利润c。

25．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

(1)若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；

(2)连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

[答案]解：(1)连接OD. 设⊙O的半径为r.

　　　　 ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.

　　　　 ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.

∴ = ，即 = .　 解得r = ，

∴⊙O的半径为.

　　 (2)四边形OFDE是菱形.　

　　　　 ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.

∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.

∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.　

∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.　

　　　　 ∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.

[考点]直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。

[分析](1)要求⊙O的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD。这样△OBD和△ABC易证相似，再用对应边的比就可求出半径。

　　　　 (2)要证四边形OFDE是菱形，由于OE和OF都是半径，故只要证四边形OFDE是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形BDEF是平行四边形，有DE∥BF(ED∥OF)，故只要证DE=OF，这一点由同弧所对的圆同角∠DEF等于圆心角∠DOB的一半，平行四边形对角相等∠DEF=∠B和直角三角形两锐角互余∠DOB+∠B=90°容易得到。

24．(本题满分10分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732)

[答案]解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.

在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15.

在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20.

∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6(cm)cm.

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.　

[考点]解直角三角形，特殊角直角三角形值，矩形性质。

[分析]要求CE就要考虑三角形，所以作辅助线：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 得到两个直角三角形和一个矩形。这样利用解直角三角形就易求出。

23．(本题满分10分)已知二次函数y = 　-　　 x² - x + .

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出

平移后图象所对应的函数关系式．

[答案]解：(1)画图(如图)；　

　 (2)当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；

　 (3)平移后图象所对应的函数关系式为y=- (x-2)²+2

[考点]二次函数，平移。

[分析](1)∵y = 　-　　 x² - x + =- (x+1)²+2；y=0，x=-2，1。

　　　　　　 ∴这个函数的图象顶点在(-1，2)，对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是

(-2，0)，(1，0)。据此可画出这个函数的图象。

　　　 (2)根据图象，y ＜ 0时图象在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x＜-3或

x＞1。

　　　　 (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点(-1，2)向右平移3个单位得到(3，2)，从而由y=- (x+1)²+2变为y=- (x-2)²+2。

22．(本题满分8分)为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子

小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对

其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

　　　 根据以上信息，解答下列问题：

(1)求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

(2)已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份？

[答案]解：(1)∵24÷20%=120(份)，∴本次抽取了120份作品.

补全两幅统计图　

(2)∵900×(30%+10%)=360(份)；

　∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有360份.

[考点]统计图表分析。

[分析]统计图表的分析。

21．(本题满分8分)小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为

白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有

可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．

[答案]解：解法一：画树状图：

　　　　　 P(红色水笔和白色橡皮配套)= .

解法二：用列表法：

橡皮 　 结果 　 水笔	白	灰
红	(红,白)	(红,灰)
蓝	(蓝,白)	(蓝,灰)
黑	(黑,白)	(黑,灰)

　　　 P(红色水笔和白色橡皮配套)= .

[考点]概率，树状图或列表法。

[分析]用树状图或列表法列举出所有情况，并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数，求出概率.

20．(本题满分8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

[答案]解：解不等式＜1，得x＜1；

　　　　　　 解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；

　　　　 ∴原不等式组的解集是- ≤x＜1.　 　

　　　　 解集在数轴上表示为

[考点]一元一次不等式组，数轴。

[分析]根据一元一次不等式组的求解方法直接求解 。

19．(本题满分8分)

(1)计算：( )⁰ - ( )^-2 + 　tan45°；　

[答案]解：原式=1-4+1=-2.　

[考点]零次幂，负指数幂，特殊角直角三角形值。

[分析]根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解。

　 (2)解方程： - = 2．

[答案]解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.

[考点]分式方程。

[分析]根据分式方程的求解方法直接求解 。

18．将1、、、按右侧方式排列．若规定

(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)

与(15，7)表示的两数之积是　 ▲　 ．

[答案]2。

[考点]分类、归纳思想，根式计算。

[分析](5，4)从右侧可见为。下面求(15，7)是几：首先看(15，7)是整个排列的

第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14

排一共的数目是1+2+……+14=(1+14)+(2+13)+……+(7+8)=7×15=105，因此(15，7)

是第105+7=112个数。第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以(15，7)=。

则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是×=2。

17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．

以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路长

为　 ▲　 cm．

[答案]π。

[考点]旋转变形，，扇形弧长。

[分析]当△ADE按顺时针方向旋转到△ABF时，点E所经过的路长是一个以点A为圆心，

AE为半径，圆心角为90⁰的。而，故点E所经过的路长

为。