21. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：

[答案]解：原式＝

20. (2011广东广州市，19，10分)

　　 分解因式8(x²－2y²)－x(7x+y)+xy．

[答案]8(x²－2y²)－x(7x+y)+xy

=8x²－16y²－7x²－xy+xy

=x²－16y²

=(x+4y)(x－4y)

19. (2011广东茂名，16(2)，4分)　

[答案]解：

原式＝，

　　　 ＝．

18. (2011湖南衡阳，19，6分)先化简，再求值．，其中．

[解]原式==，

当时，原式==+1=．

17. (2011江苏无锡，19(2)，4分) a(a − 3) + (2 − a)(2 + a)．

[答案](2)原式 = a² − 3a + 4 − a² …………………(2分)

= −3a + 4． ………………………(4分)

16. (2011四川凉山州，19，6分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。

(1)根据上面的规律，写出的展开式。

(2)利用上面的规律计算：

[答案]解：⑴

　　　 ⑵原式=

　 　　　　　　=

　　　　　　 =1　　　

　　　　 注：不用以上规律计算不给分.

15. (2011广东省，20，9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是　　　 ，它是自然数　　 的平方，第8行共有　　 个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　　　 ，最后一个数是　　　　 ，第n行共有　　　 个数；

(3)求第n行各数之和．

[解](1)64，8，15；

　 (2)，，；

　 (3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.

14. (2011江苏南通，19②，5分)先化简，再求值：(4ab³－8a²b²)÷4ab+(2a+b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.

[答案]化简原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.

13. (2011江苏淮安，19(2)，4分)(a+b)²+b(a-b) [答案]解(a+b)²+b(a-b) =a²+2ab+b²+ab-b²=a²+3ab.

12. (2011江苏宿迁,21,8分)已知实数a、b满足ab＝1，a+b＝2，求代数式a²b+ab²的值．

[答案]

解：当ab＝1，a+b＝2时，原式＝ab(a+b)＝1×2＝2．