17. (2010湖北孝感，22，10分)已知关于x的方程x²－2(k－1)x+k²=0有两个实数根x₁，x₂.

(1)求k的取值范围；(4分)

(2)若，求k的值. (6分)

[答案]解：(1)依题意，得即，解得.

(2)解法一：依题意，得.

以下分两种情况讨论：

①当时，则有，即

解得

∵

∴不合题意，舍去

②时，则有，即

解得

∵，∴

综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知.

由(1)可知

∴，即

∴

解得

∵，∴

16. (2011广东湛江26,12分)某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

(1)若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？

(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

[答案](1)设生产A种产品件，则生产B种产品有件，于是有

，解得，

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

(2)设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有

，解得；

所以可以采用的方案有：

共6种方案；

(3)由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。

15. (20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量(千

克)与x的关系为;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量(千克)与t的关系为,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

t	1	2	3
	21	44	69

(1)求a、b的值.

(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?

(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)

[答案]：(1)选取表中两组数据，求得a=1,b=20.

(2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。

则

即60n=1140,解之得n=19,

当n=19时，,=741.

毛利润=399×8+741×6-1140×6=798(元)

(3)第n天甲级干果的销售量为-2n+41,

第n天乙级干果的销售量为2n+19.

(2n+19)-(-2n+41)≥6

解之得n≥7.

14. (2011山东东营，22，10分)(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

(1)　　　 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

　　 (2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

[答案]解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得

　 解得(不合题意，舍去)

(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)万辆，2012年底全市的汽车拥有量为((21.6×90%+y)×90%+y)万辆。

　 根据题意得：(21.6×90%+y)×90%+y≤23.196

解得y≤3

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

13. (2011湖北襄阳，22，6分)

汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？

[答案]

设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得

························ 2分

解之，得.················ 4分

∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%.··········· 5分

10×(1+25%)＝12.5

答：2011年的年产量为12.5万辆.　 6分

12. (2011湖北武汉市，17，6分)(本题满分6分)解方程：x²+3x+1=0．

[答案]　　∵a=1,b=3,c=1

∴△=b²－4ac=9－4×1×1＝5＞0

∴x=－3±

　　　 ∴x₁=－3+　，x₂=－3－

11. (2011江苏无锡，20(1)，4分)解方程：x² + 4x − 2 = 0；　　　　　

[答案]解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)² = 6 …………(2分)　　　　　

　x + 2 = ±，……………(3分)

　　　　　　　　　 ∴x = −2 ±．　 ………………………………………………………(4分)

方法二：△ = 24，……(1分)　　 x = ，……(3分)　　

　∴x = −2 ±．………………(4分)

10．(2011四川乐山23，10分)选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。

[答案]

解：∵关于的方程有两根

∴

即：

∵

∴

解得

∵

∴

把代入，得：

题乙：如图(12)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.

(1)　 求证:AC⊥BD

(2)　 求△AOB的面积

我选做的是　　　 题

[答案]

⑴．证明：如图，过点D作DE∥BC交BC的延长线于点E

∵AD∥CE,AC∥DE

∴四边形ACED为平行四边形

∴DE=AC=4，CE=AD=2

∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5

∴

∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90°

∵AC∥DE

∴∠BOC=∠BDE=90°

即AC⊥BD

9. (2011江苏南京，19，6分)解方程x²－4x+1=0

[答案]解法一：移项，得．

配方，得，

由此可得

，

解法二：

，

，．

8. (2011四川广安，27，9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

(1)求平均每次下调的百分率。

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

[答案]解：(1)设平均每次下调的百分率x，则

　　　　　　 6000(1－x)²=4860

　　　　　 解得：x₁=0.1　 　x₂=1.9(舍去)

∴平均每次下调的百分率10%

　　　　　 (2)方案①可优惠：4860×100×(1－0.98)=9720元

　　　　　　　 方案②可优惠：100×80=8000元

∴方案①更优惠