5．(2009·南昌二模)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos的值为

(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－1

解析：由f(a)＝－1，f(b)＝1，得a＝2kπ－，k∈Z，b＝2kπ+，k∈Z，且a、b中k取同一个值，故cos＝cos2kπ＝1，故选C.

答案：C

4．(2009·江苏苏州模拟)函数y＝sin⁴x+cos²x的最小正周期为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2π

解析：y＝sin⁴x+cos²x＝()²+

＝+

＝+＝+·，

∴T＝＝.

答案：B

3．(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x+φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为

(　)

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：依题意得3cos(+φ)＝0，+φ＝kπ+，φ＝kπ－(k∈Z)，因此|φ|的最小值是，选A.

答案：A

2．如果|x|≤，f(x)＝cos²x+sinx的最小值是

(　)

A.　　　　　　　　 B．－

C．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

解析：∵f(x)＝(1－sin²x)+sinx

＝－(sinx－)²+.

又∵|x|≤，∴sinx∈[－，]，

故当sinx＝－时，

[f(x)]_min＝1－(－)²+(－)＝.

答案：D

1．(2009·四川高考)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是

(　)

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

D．函数f(x)是奇函数

解析：∵f(x)＝sin(x－)＝－cosx(x∈R)，∴函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，故选D.

答案：D

22．(满分14分)

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为,设这条最短路线与CC₁的交点为D．　 _K^S*5U.C#

(Ⅰ)求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

(Ⅱ)在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；

(Ⅲ)证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁

21．(满分12分)

在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，与交于点，为棱上一点．

(Ⅰ)；

(Ⅱ)当：的值为多少时，⊥平面，证明之；

(Ⅲ)求点到平面的距离．　　　

20．(满分12分)

如图(1)，是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

　　　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　 图(2) 　

19．(满分12分)

如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

(Ⅰ)求证：无论点如何运动，平面平面；

(Ⅱ)当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

18．(满分12分)

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

(Ⅰ)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

(Ⅱ)若点E为PC的中点，求证；

(III)求由点A绕四棱锥P－ABCD的侧面一周回到点A的最短距离