3．将容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：

已知第1小组的频数是第3和第5小组的频数之和，第3小组的频率是第5小组的频率的三倍，则第3小组的频率为

(　)

A．0.10　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.05

C．0.15　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0.20

解析：根据题意，得

解得，所以第3组的频率为＝0.15.

答案：C

2．采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：解法1：对于从6个个体中抽取1个，每个个体被抽到的概率均为.

解法2：P＝＝.

答案：A

1．某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店175家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽到的中型商店数是

(　)

A．2　　　　　　　　　　　　　 B．3

C．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．13

解析：根据分层抽样按比例抽取，抽取的比例为＝，抽取的中型商店数为75×＝5.

答案：C

12.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

13 已知函数f(x)对任意都有，(1)求的值

　(2)若数列{a_n}满足，求

　 (3)设，，求数列的前n项的和

　 (1) =　 (2)=(n+1)　 (3)=

14 已知函数，且的图像过点，且数列{a_n}为等差数列，

　 (1)求数列{a_n}的通项公式；(2)当n为奇数时，设是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求M-m的最小值，若不存在，说明理由。

　(1)=2n-1　 (2)M-m的最小值为2

18．已知数列{a_n}中，． 点(n, 2a_n+1 – a_n)在直线y = x上，其中n = 1，2，3…．

(1)令b_n = a_n+1 – a_n – 1，求证数列{b_n}是等比数列；　　 (2)求数列{a_n}的通项；

(3)设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和． 是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由．

[解析](1)由已知得，∴，，

又b_n = a_n+1 – a_n – 1，∴b_n+1 = a_n+2 – a_n+1 – 1，∴

．　 ∴{b_n}是以为首项，以为公比的等比数列．

(2)由(1)知，=，∴，∴，

，……　 ∴，　 将以上各式相加得：

=， ∴==．

∴．

(3)解法一：存在=2，使数列是等差数列．　 ∵S_n = a₁ + a₁ +…+a_n

=+ (1 + 2 +…+ n) – 2n ===．

T_n = b₁ + b +…+b_n ==．

数列是等差数列的充要条件是，(A、B是常数)　 即，

又+=

∴当且仅当0，即时，数列是等差数列．

解法二：存在=2，使数列是等差数列．　 由(1)、(2)知，a_n + 2b_n = n – 2，

∴．　 ∴=．

又T_n = b₁ + b₂ +…+b_n ===．　 ∴．

∴当且仅当=2时，数列是等差数列．

17．已知数列{a_n}满足a₁=4,a_n=4－ (n≥2)，令b_n=,

(1)求证数列{b_n}是等差数列；　　 (2)求数列{a_n}的通项公式．

(1)[证明] a_n+1－2=2－　　 ∴ (n≥1)　

故(n≥1)　　　 即b_n+1－b_n= (n≥1)　　 ∴数列{b_n}是等差数列．

(2)[解] ∵{}是等差数列　　 ∴　　 ∴a_n=2+

∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+

16．已知数列{a_n}的前n项和是S_n=32n－n²,求数列{｜a_n｜}的前n项和S_n′．

[解] ∵a₁=S₁=32×1－1²=31,

当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=33－2n,

又由a_n＞0，得n＜16．5,

即{a_n}前16项为正，以后皆负．

∴当n≤16时，S_n′=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜

=a₁+a₂+…+a_n=33n－n²．

当n＞16时，S_n′=a₁+a₂+…+a₁₆－a₁₇－a₁₈－…－a_n=S₁₆－(S_n－S₁₆)＝2S₁₆－S_n

＝512－32n+n²．　

∴

15．设=，数列满足，则数列的通项公式是　　　　 　　　 .

[思路分析]:令则,

则，两式相减得：时，，且，∴.

14．等差数列{a_n}中，S ₂ = S₁₉且公差d＜0，当n = 　10或11　 时，S_n最大．

13．已知等差数列{a_n}中，前三项之和为6，末三项和60，S_n = 231，则n = 　21　 ．