(15) 设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,

记，n＝＝l，2，3，…·．

(I)求a₂，a₃；

(II)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(III)求

(16) 数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　 (I)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

　 (II)的值.

(17) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

　 (Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由.

.

(18)　 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

　 ，

，其中a为常数，k为非零常数.

(Ⅰ)令，证明数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)当时，求.

(11) 在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n项和为S_n，若S_n取得最大值，则n=　　 .

(12) 在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₁₉=31，S₃₁=19，则S₅₀的值是______

(13)在等比数列{a_n}中，若a₉·a₁₁=4，则数列{}前19项之和为_______

(14)若a>0,且a≠1, 则的值是　　　　　　　　　　　　　　 .

(1) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=3，S₈=7，则S₁₂的值是　　　　　　　　　 (　　　 )

　A　 8　　 B　 11　　 　　　　　　 C　 12　 　　　　　　 D　 15

(2) 已知数列满足，则=　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 0　　　 B　 　　　 C　 　　　　 D　

(3) 数列1,(1+2),(1+2+2²),…,( 1+2+2²+…+2^n-1+…)的前n项和是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 2ⁿ　　　　　　 B 2ⁿ-2　　　　　　　　 C 2ⁿ⁺¹- n -2　　　　 D n·2ⁿ

(4) 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 20个 B　 40个　　　 C 10个　 　　　　　　 D 120个

(5) ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　　)

A 2 　　　　　　　B 4　　 　　　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　 0

(6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 　 B　 　 　　C 　　　　 　D

(7)已知等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n, 若, 则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A 　　　　　　B 　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　

(8) 的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 　　　　　　B 　　　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　

(9) 已知数列{log₂(a_n－1)}(n∈N^*)为等差数列，且a₁＝3，a₂＝5，则

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　A　 2　　　 B　 　　　　　 C　 1　　　　　　　　　　　　　 D　

(10) 已知数列满足,,….若,则　 (　　　 )

A 　　　　　B3　　　　　　　　　 C4　　　　　　　　　　　 D5

(15) 已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

(16)如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.

(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.

(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线?

(Ⅱ)若点P的坐标为(x_0, y₀), 记θ为,的夹角, 求tanθ.

(18)中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)设，求的值。

(11)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___

(12)已知向量与的夹角为120°,且||=2, ||=5,则(2-)·=　　　　 .

(13已知向量不超过5，则k的取值范围是_______

(14) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________

(1) 若，且，则向量与的夹角为　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 30°　　　　　　　　　　　 B　 60°　　 　　　　　　　　　　　C 　120°　　　　　　　　　　　　 D　 150°

(2) P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(　 )

　A　 外心　　　　　　　 B　 内心　　　　　　　　 C　 重心　　　　　　　　 D　 垂心

(3)已知平行四边形ABCD中,　 =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线AC, BD交于点O,

则的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

　　　　 A 　(-, 5) 　　　　　　　　　B (-, -5)　　 　　　　　　　C (, -5) 　　　　　　　　　　D (, 5) 　

(4) 已知向量(　 　　　)

A　 30°　　　 　　　　　　　　 B　 60°　　　 　　　　　 C　 120°　 　 　　　　D　 150°

(5)为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像　　　　　　　　 　　　　　　　(　　　 )

A 向右平移个单位长度　　　　　 B 向右平移个单位长度

C 向左平移个单位长度　　　　　 D 向左平移个单位长度

(6) 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 (－2，4)　　 　 B (－30，25)　　　 C (10，－5)　 　　　 D (5，－10)

(7) 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是　　　　 　　　 ( 　　　)

A　 5　　 　　　 　　　　　　　　B　 －5　 　　 　　　　　　　C　 　 　　　　　　　　　　　　　　D　

(8) 已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| + 3 | =　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 　　　　　　　　　　　　B　 　　　　　　　　　　　　C　 　　　　　　　　　　　　　　D　 4

(9) 已知点A(，1)，B(0，0)C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 2　　 　　　　　　 B　 　 　　　　　　　　　　　　C　 －3 　　　　　　　　　　　　 D　 －

(10) 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则　　　　　　 (　　　 )

A 　⊥　　 　　　　　　B 　⊥(－)　 　　　　C　　 ⊥(－) 　　　　　　　D　 (+)⊥(－)

(15) 已知，，，，试比较A、B、C的大小.

(16) 已知正数x、y满足的最小值.

判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

(17) 已知

(18) 已知函数在R上是增函数，.

(1)求证：如果；

(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；

解不等式.

(11) 设a<0，－1<b<0，则a,ab,ab²从小到大的顺序为__________

(12) 设，则x+y的最小值为_________

(13)若<0,已知下列不等式:①a+b<ab　 ②|a|>|b|　 ③a<b　 ④>2,

其中正确的不等式的序号为　　　　　　　　 　.

(14)设集合，则m的取值范围是　　　　 .

(1) 已知，那么下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 A．若，则　　　　　　　　　　　　 B．若，则

C．若，则　　 　　　　　　 D．若，则

(2) 设a>1，0<b<1，则的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(3) 设x＞0，P＝2^x+2^－x，Q＝(sinx+cosx)²，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．P≥Q　 　　 　　　　　　　　B．P≤Q　 　　　　　　 C．P＞Q　　　 　　　　　　 D．P＜Q

(4)命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.

命题q:函数y=的定义域是(-∞,-13,+∞).则　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A ． “p或q”为假 　　B．　 “p且q”为真　 　 C． 　p真q假　 　　 D ． p假q真

(5)如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是　 　　　　　　　　　　(　　　 )

A．　 ab>ac　　 　　　B．　 c(b-a)>0　 　　　 C．　 cb²<ab²　　 　　　　 D．　 ac(a-c)<0

(6)若a、b为实数, 且a+b=2, 则3^a+3^b的最小值为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A　 ．18 　　　　　 B ．6 　　　　　　　C　 ．2　 　　　　 D ．2

(7) 设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式成立的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A ． 0<x<　 　　　　　　　B　 ．<x<　 　　C　 ．<x<1　 　　　　　　　　D．　 x>1

(8) 设，则的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．2

　(9) 设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　 A．≥4　　　　　 　B．≥

C．≥　　　 　D．≥

(10) 设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 A．4ab　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

22．(本小题满分12分)某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

解析：(1)由题意可知当m＝0时，x＝1(万件)，

∴1＝3－k⇒k＝2.∴x＝3－.

每件产品的销售价格为1.5×(元)，

∴2010年的利润y＝x·(1.5×)－(8+16x+m)

＝4+8x－m＝4+8(3－)－m

＝－[+(m+1)]+29(m≥0)．

(2)∵m≥0时，+(m+1)≥2＝8，

∴y≤－8+29＝21，当且仅当＝m+1⇒m＝3(万元)时，y_max＝21(万元)．