1．________________的式子叫不等式．

5.1 不等式 同步练习

[主干知识]

　　 认真预习教材，尝试完成下列各题：

9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：

所截次数	1	2	3	4	5	6	7
剩下] 木棒 比例
=()1	=()2	=()3	=()4	=()5	=()6	=()7

答案：米.

8.求(1-)×(1-)×(1-)…(1-)×(1-)的值.

思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.

答案：.

7.x²＝64，x是几？x³＝64，x是几？

思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.

立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.

解：x=±8时，x²=64;x=4时，x³=64.

6.若n为自然数，求(-1)²ⁿ-(-1)²ⁿ⁺¹+(-2)³的值.

思路解析：因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)²ⁿ=1，(-1)²ⁿ⁺¹=-1.

答案：-6.

5.已知a、b为有理数，且(a+)²+(2b－4)²=0，求－a²+b²的值.

解：因为任意有理数的平方非负，可得：(a+)²≥0，(2b－4)²≥0.又因为(a+)²+(2b－4)²=0，得a+=0，a=－，2b－4=0，b=2,把a=－，b=2代入a²+b²，得3.

4.计算：

(1)-()²×(-4)²÷(-)²;

(2)(-3³)×(-1)÷(-4²)×(-1)²⁵.

思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算?运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.

解：(1)原式=-×16÷=-64；

(2)原式=(-27)×(-)÷(-16)×(-1)=27××=2.

3.计算：

(1)(-5)⁴;　　　　 (2)-5⁴;　　 (3)-(-)³;

(4)［-(-)］³;　 (5)-;　 (6)(-)².

思路解析：本题意在考查对(-a)ⁿ与-aⁿ的意义的理解，要注意二者的区别与联系.

解：(1)原式=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625;

(2)原式=-5×5×5×5=-625;

(3)原式=-(-)(-)(-)=;

(4)原式=()³=××=;

(5)原式=-=-;

(6)原式=(-)(-)=.

2.填空：

(1)若x<0且x²=49，则x=_______；

(2)若|x+2|+(y+1)²=0，则x=______，y=______，x³y^{2 002}=_______；

(3)平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________.

答案：(1)-7　 (2)-2　 -1　 -8　 (3)7　 0　 0