5、若四个非零的实数a，b，c，d适全下列条件：

(1)a²+b²+c²+d²=1

(2)a²+b²+c²+d² = a+b+c+d

(3)a(++)+b(++)+c(++)+d(++)=－4

试证：a+b+c+d为定值，

4、求方程7(x+y)=3(x²－xy+y²)的整数解。

3、已知a，b，c，d是两两不等的正整数，并且

　 a+b= cd

　 ab = c+d

求出所有满足上述要求的四元数组(a，b，c，d)

2、如果a为不等于±2的整数，证明方程x⁴+ax+1 = 0没有有理根。

1、实数x与y，使得x+y， x－y，xy，四个数中三个有相同的数值，求出所有具有这样的数对(x，y)

6、锐角△ABC的顶角A的平分线交BC边于L，又交三角形的外接圆于N，过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM，垂足为K和M，求证：四边形AKNM的面积等于△ABC的面积。

5、设两弦AB，CD交于圆内一点E，在线段EB的内部取一点M ，然后过点D，E，M作圆，再过E作此圆的切线分别交直线BC，AC 于F，G，若= t ，试用t表示。

4、在边长为a的正△ABC，点P，Q，R分别在别在边BC，CA，AB上运动，并保持BP+CQ+AR= a。设BP= x，CQ= y，AR= z，△PQR 的面积为S

(1)用x，y，z表示S。

(2)求S的最大值。

(3)求PQ，QR，QP在S取得最大值时的值，

3、在△ABC中，过A、C作圆O使圆O与AB相切于A，过A作AQ∥ BC交圆O于Q，连BQ交圆O于P ，设∠PAB=α

求证：ctgα=ctgA+ctgB+ctgC。

2、已知面积为32cm²的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16 cm。试确定另一条对角线的所有可能的长度。