20、如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF∶AF=m∶n(m、n＞0)，取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E。(1)求BE∶EC的值；(2)若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。(3)E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m∶n，若不能，证明你的结论。

19、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x，AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式：(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；(3)当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.

18、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,

AB=DC=2.(1)P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,

求证:△ABP∽△DPC；(2)如果点P在AD边上

移动(P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A,

PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,

当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，

求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.

17、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD；(2)若S_△FCD=5,BC=10,求DE的长.

16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.(1)求证:△EAB∽△ECA；(2)△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似.

15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,(1)求证:△ADQ∽△QCP；(2)在现在的条件下,请再写出一个正确结论.

14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB²=DB·CE.

(1)求证:△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.

13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)△AED∽△CBM；(2)AE·CM=AC·CD.

12、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.(1)求证:BE·AD=CD·AE；(2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可)，并证明你的结论.

11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形；(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?