12.2 实数与数轴(1)

24.　 解：(1)如图(共有2种不同的分割法，每种1分，共2分)

(2)设，，过点的直线交边于．在中，

①若是顶角，如图1，则，

，．

此时只能有，即，

，即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

②若是底角，则有两种情况．

第一种情况：如图2，当时，则，

中，，．

1．由，得，此时有，即．　　　　　　　　　　　　　 5分

2．由，得，此时，即．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

3．由，得，此时，即，为小于的任意锐角．　 7分

第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有，

从而，这与题设是最小角矛盾．

当是底角时，不成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

23. (1)①证明：连结．

在中，，．

，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

方法一：

．

，

．

．

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

方法二：

．

．

．

．

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

②四边形的面积不发生变化；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

由①知：，

．

．　　　　　　　　　 (6分)

(2)仍然成立，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

证明：连结．

在中，，，

，．

．

．

，

．

．

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

(3)．　　 (11分)

22.　 　解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．……………………………2分

添加BD=CD的理由：

如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．…………………………………4分

又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．…6分

∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴ DE= DF．　　　　　 …………………8分

添加BE=CF的理由：

如图，∵ AB=AC，

∴ ∠B=∠C．　　　　 ……………………………………4分

∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．………………………6分

又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴DE= DF．　 ……………………………………8分

21.　 　证明：作于，于

又，(注：与平分等同，直用)

．

，

．

．

．

，

即．

．(注：此步可不写．)

是等腰三角形．

20. 　(1)①③，①④，②③，②④

(2)证明：略

19. 　证明：，是边上的中线，

　　　．

　　　平分，，

　　　．

18. 　证明：因为是和的平分线，

所以　 ，．

所以．

在和中，

所以．

所以　 ．

17.　 　解：

15． 316.　 30