（Ⅱ）设，（其中为的导函数），计算.

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分.

③数列与不等式

（Ⅰ）求；

（2007年四川卷）已知数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为

（2007年江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　▲　

点评：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。

（2007年江西卷）已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀＝（ A  ）

A．100   B. 101  C.200  D.201

②数列与导数极限

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

㈧数列与其它知识的综合

①数列与向量

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（1）若，求；

（2007年上海春卷）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（2007年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则     ；      （答案用n表示）    .

㈦数列开放型试题