21．(本题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，BC=1，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。

　 (1)求证：DF⊥PF；

　 (2)求PC与平面PDF所成的角。

20．(本题满分12分)

双曲线的焦距为2c，直线过点(a，0)和(0，b)，点(1，0)到直线的距离为m，点(－1，0)到直线的距离为n，设m+n的和为s且

　 (1)用含有a，b的式子表示s ;

　 (2)求双曲线的离心率e的取值范围.

19．(本题满分12分)

已知圆的方程x²+y²＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．

　 (1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；

　 (2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程．

18．(本题满分12分)

如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD是边长为1的正三角形，O为BD的中点，底面BCD满足BC=CD，，且侧面底面

(I)求证：平面；

(II)求二面角A-BC-D的平面角的正切值；

17．(本题满分10分)

如图，在正三棱柱中，是侧棱的中点，

　　　 (1)求证：面；

　　　 (2)求二面角的大小。

16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

　　　 ①AC⊥BD；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②△ACD是等边三角形；

　　　 ③AB与平面BCD所成的角为60°　　　　　 ④AB与CD所成的角为60°

　　　 其中正确结论的序号是　　 ____________ .(写出所有你认为正确的结论的序号)

15．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.

14．已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：

①　　 若，则；

②若∥，，则∥；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；

④若，∥，且，则∥∥．

其中正确的命题的序号是_________________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

13．抛物线的准线方程是　　　　　　　　 .

12．若椭圆(m>n>0)与双曲线(s>0， t>0)有相同的焦点F₁和F₂

(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则|PF₁|·|PF₂|的值是　 　　 　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．　 　　 B．m－s　 　　　　　 C． 　　　　　 D．

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)