(六)椭圆的参数方程

　　 椭圆 ( ＞ ＞0)的参数方程为 (θ为参数).

　　 说明　 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同： ；

⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.

(五)椭圆的简单几何性质

1.　　 椭圆的几何性质：设椭圆方程为 ( ＞ ＞0).

⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x= 和y= 所围成的矩形里.

　 　⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.

⑶ 顶点：有四个 (-a，0)、 (a，0) (0，-b)、 (0，b).

　　 线段　 、　 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.

⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.

　　 2.椭圆的第二定义

⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 (e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.

⑵ 准线：根据椭圆的对称性， ( ＞ ＞0)的准线有两条，它们的方程为 .对于椭圆 ( ＞ ＞0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即 .

3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.

　　 设 (-c，0)， (c，0)分别为椭圆 ( ＞ ＞0)的左、右两焦点，M(x，y)是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为 ， .

椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.

椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有 = + 、 两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.

(四)椭圆及其标准方程

1.　　 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 、 的距离的和大于|　 |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|　 |，则这样的点不存在；若距离之和等于|　 |，则动点的轨迹是线段　 .

2.椭圆的标准方程： ( ＞ ＞0)， ( ＞ ＞0).

3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 项的分母大于 项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.

4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.

(四)圆的有关问题

1.圆的标准方程

　(r＞0)，称为圆的标准方程，其圆心坐标为(a，b)，半径为r.

特别地，当圆心在原点(0，0)，半径为r时，圆的方程为 .

2.圆的一般方程

　( ＞0)称为圆的一般方程，

其圆心坐标为( ， )，半径为 .

当 =0时，方程表示一个点( ， )；

当 ＜0时，方程不表示任何图形.

　3.圆的参数方程

　　 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：

　　　　　　　　　　　　　 (θ为参数)

　　　　　　　 (θ为参数)

(三)线性规划问题

1．线性规划问题涉及如下概念：

⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.

⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数(称为目标函数)达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.

⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.

⑷满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解.

⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域.

⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.

2．线性规划问题有以下基本定理：

⑴ 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.

⑵ 凸多边形的顶点个数是有限的.

⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.

3.线性规划问题一般用图解法.

(二)两条直线的位置关系

两条直线 ， 有三种位置关系：平行(没有公共点)；相交(有且只有一个公共点)；重合(有无数个公共点).在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.

设直线 ： =　 + ，直线 ： =　 + ，则

　∥ 的充要条件是 = ，且 = ； ⊥ 的充要条件是　 =-1.

(一)直线的方程

1.点斜式： ；2. 截距式： ；

　3.两点式： ；4. 截距式： ；

5.一般式： ，其中A、B不同时为0.

高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。

5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.

4．掌握圆的标准方程： (r＞0)，明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程： ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程 (θ为参数)，明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.