(二)、新课讲解

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

例1．判断下列函数是否是偶函数．

(1)

(2)

解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称

例2．判断下列函数的奇偶性

(1)　　 (2)　 (3)　 (4)

解：(略)

归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；

③作出相应结论：

若；

若．

例3．判断下列函数的奇偶性：

①

②

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．

解：(1)＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．

(2)当＞0时，－＜0，于是

当＜0时，－＞0，于是

综上可知，在R∪R⁺上，是奇函数．

例4．已知是奇函数，在(0，+∞)上是增函数．

证明：在(－∞，0)上也是增函数．

证明：(略)

归纳：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

巩固深化

(1)课本P₄₀ 　练习1．2　

(2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

①

②

③

④

(一)、复习提问：

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

　　 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

　　 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

重点：函数的奇偶性及其几何意义

　　 难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

2. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

1. 结合熟悉的具体函数，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形。

(四)作业　

1．求函数．

　 ①　　　　 ② 　　　　③

(三)小结

本节课主要学习了求函数最值的常用方法，目前主要有：

(1)配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

(2)换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

(3)数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

(二)、新课讲解

1．函数最大(小)值定义

最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：

(1)对于任意的，都有；

　　 (2)存在，使得．

那么，称M是函数的最大值．

思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．

注意：

①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在，使得；

②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的，都有．

2．几种判断函数最大(小)值的简单方法．

①配方法　　 ②换元法　　 ③数形结合法

例1．(教材P₃₄例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值．

解(略)

例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨(－50)元，从而销售量减少　

∴

＜100)

∴

答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．

例3．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

解：(略)

例4．求函数的最大值．

解：令

巩固深化

(1)P₃₆练习4

(2)求函数的最大值和最小值．

(3)如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

(一)、复习提问：学生动手画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

①　　　　　　　 ②

③　　　　　 ④

函数的最大(小)值及其几何意义