6.(★★★★)设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=

∠DBC=120°

求：(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；

(2)异面直线AD与BC所成的角；

(3)二面角A-BD-C的大小.

5.(★★★★★)已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2

(1)求PC的长；

(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；

(3)求证：二面角B-PC-D为直二面角.

4.(★★★★)正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

3.(★★★★★)已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值等于_________.

2.(★★★★★)设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=

∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角为(　　 )

A.30°　　　　　　　　　　　　 B.45°　　　　　　　　　　　　 C.60°　　　　　　　　　　　　 D.75°

1.(★★★★★)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

8.(★★★★★)如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且∠C₁CB=

∠C₁CD=∠BCD=60°,

　(1)证明：C₁C⊥BD；

(2)假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α,面CBD为β,求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；

(3)当的值为多少时，可使A₁C⊥面C₁BD？

7.(★★★★)如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁-B₁D-C₁的大小.

6.(★★★★)如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由.

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明.

5.(★★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.

(1)求证：CD⊥PD;

(2)求证：EF∥平面PAD;

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？