(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.

所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：(1)原始意义上的函数问题；(2)方程、不等式作为函数性质解决；(3)数列作为特殊的函数成为高考热点；(4)辅助函数法；(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中.

(一)准确、深刻理解函数的有关概念

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.

4.(★★★★)设a为实数，函数f(x)=x²+|x－a|+1,x∈R.

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值.

5.(★★★★★)设f(x)=.

(1)证明：f(x)在其定义域上的单调性；

(2)证明：方程f^-1(x)=0有惟一解；

(3)解不等式f［x(x－)］<.

6.(★★★★★)定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.

求证：.

7.(★★★★★)某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域.

(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.

8.(★★★★★)已知函数f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0,又g(θ)=sin²θ－mcosθ－2m,θ∈［0,］,设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f［g(θ)］<0},求M∩N.

［学法指导］怎样学好函数

学习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识.

3.(★★★★)若关于x的方程2^2x+2^xa+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是_________.

2.(★★★★★)定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)　 ②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)　 ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)　 ④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

其中成立的是(　　 )

A.①与④　　　　　　　　　　　　　　 B.②与③　　　　　　　　　　　　　　 C.①与③　　　　　　　　　　　　　　 D.②与④

1.(★★★★)函数y=x+a与y=log_ax的图象可能是(　　 )

8.(★★★★★)设函数f(x)=x+的图象为C₁，C₁关于点A(2，1)对称的图象为C₂，C₂对应的函数为g(x).

(1)求g(x)的解析表达式；

(2)若直线y=b与C₂只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；

(3)解不等式log_ag(x)<log_a (0<a<1).

7.(★★★★★)已知函数f₁(x)=,f₂(x)=x+2,

(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；

(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.

(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.

6.(★★★★★)已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.

5.(★★★★)如图，函数y=|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点.

(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);

(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.