19．方法一：

　 (1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO

　 ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

　 在中，EO是中位线，∴PA // EO

　 而平面EDB且平面EDB，

　 所以，PA // 平面EDB．　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(2)证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴　　 ①

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC

而平面PDC，∴　　 ②

由①和②推得平面PBC

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD

　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

(3)设正方形边长为1，

由PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC，

又∵ BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，

∴ BC⊥PC．

在△BDE中，，

∴　　 ，即DE⊥BE．

而由(2)，PB⊥平面EFD，有PB⊥DE，因而DE⊥平面BEF，

∴DE⊥EF，则∠BEF即为二面角B-DE-F的平面角．

Rt△BEF中，，

∴　　 ，即二面角B-DE-F的余弦值为．　　 ．．．．．．．．14分

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设

(1)证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG

依题意得

∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且

∴，这表明PA//EG

而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB

．．．．．．．．．．．4分

(2)证明；依题意得，又，故

∴

由已知，且，所以平面EFD　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．8分

(3)由(2)，是平面EFD的法向量，

设平面BDE的法向量为，= (a, a, 0)，

由

取z = -1，则，

∴　　 ．

即二面角B-DE-F的余弦值为．　　　　 ．．．．．．．．．．．．14分

18．解：(1)由已知，点M到直线的距离等于到点(1，0)的距离，所以点M是以F(1, 0)为焦点，以为准线的抛物线，焦点到准线的距离p = 2，　　　 ．．．．．．．．2分

∴　 点M的轨迹方程为．　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．4分

(2)设，由可得：　 ①

∵　 A、B均在抛物线上，

∴　 Þ 　　　②　　　　　　　

由①②可得：，

∴　 或(舍去)．　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．8分

再由相减得：，

若，则AB⊥x轴，，由①：，结合得：，

　　 ∴　 此时AB的方程为．　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．9分

若，则，即为直线AB的斜率，而，则AB的方程为：

　　 ，　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．11分

即　 ，

　　 ∴　 也过定点 (5, 0).　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．13分

综上得：直线AB过定点 (5, 0)．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．14分

17．解：(Ⅰ)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.

　 由①、③得　 代入②得　 27[P(C)]²－51P(C)+22=0.

解得　 (舍去).　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分

将　 　　分别代入 ③、②　 可得　

即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是　 ．．．．．．6分

(Ⅱ)x = 0, 1, 2, 3.　　　　　　　　 　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴　　 .　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

解二：设为甲加工的一等品零件数，为乙加工的一等品零件数，为丙加工的一等品零件数，则x = ++，

∴　　 ．　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

16．解：∵　　 ，

　　 ∴　 ，　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴　　 ，　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分

　　 ，　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴　　

　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．．解析：因为，而．

14．2．解析：由柯西不等式，，

当时取得最大值2．

15．90°．解析：因为是圆的切线，．有，又，

所以，即．又，

所以，故．

(一)必做题(9-12题)

9．2．解析：当x=-1时,即输出,此时．

10．-18．解析：，

	-3	(-3,-1)	-1	(-1,1)	1	(1,3)	3
		-	0	+	0	-
	18	↘	-2	↗	2	↘	-18

故最小值为-18．

11．4．解析：，故．

12．．解析：如图，由于，因而，又因为，当点P在图中P₂处时，=，所以的最大值为10-=．

8．D．解析：首先易知-T、0、T是的根，若在(0, T)上没有根，则恒有或；不妨设，则时，，但又有，矛盾．故在(0, T)上至少还有一个根．同理，在(-T,0)上也至少还有一个根，故至少有5个根．

7．C．解析：由，取k=0与取交集即得．

6．A．解析：由图易知，选A．

5．D．解析：如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，即为，在边界点处直线的截距取得最大值 ，所以，得z的最小值为．