3．进一步运用余弦定理解斜三角形．

[课堂互动]

自学评价

2．能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；

1．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；

3.用余弦定理证明：在△ABC中，　

(1)a＝bcosC+ccosB；　

(2)b＝ccosA+acosC；

(3)c＝acosB+bcosA．

2．在△ABC中，设，，且｜｜＝2，｜｜＝，·＝－，求AB的长．

1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　 　)

A．　　 B．　 C．　 D．

3. 在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝60°，试证明此三角形为锐角三角形．

[选修延伸]

[例4]在△ABC中，设，且，请判断三角形的形状。

[解]

追踪训练二

2.如图，长7m的梯子BC靠在斜壁上，梯脚与壁基相距1．5m，梯顶在沿着壁向上6m的地方，求壁面和地面所成的角α(精确到0.1°)．

1. 在△ABC中，如果＝2∶3∶4，那么cosC等于(　 　)．

A．　B．　C．　D．

2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

(1)_______________________________；

(2)______________________________．

[精典范例]

[例1]在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少(角度精确到，速度精确到)？

[解]

[例2]在中，已知，试判断该三角形的形状．

[解]

[例3]如图，是中边上的中线，求证：．

[证明]

追踪训练一