20. (本题满分14分)

已知曲线上任一点到直线与点的距离相等．

(1)求曲线的方程；

(2)设直线与曲线交于点，问在直线上是否存在与无关的定点，使得直线与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分14分)

正三棱柱的所有棱长均为2，是侧棱上任意一点．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)判断直线与平面是否垂直，请证明你的结论；

(3)当时，求二面角的余弦值．　

18．(本小题满分12分)

已知函数．

　 (1)当时，求函数在点处的切线方程及的单调区间；

　 (2)求函数的极值．

17．(本小题满分13分)

某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;

⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.

16．(本小题满分13分)

设向量，向量，．

(1)若向量，求的值；

(2)求的最大值及此时的值．

(二)选做题：(13-15题，考生只能从中选做两题)　

13． 极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为　　　　 ．

14．已知函数，若对任意实数都有成立，则实数的取值范围为 　　　　　　．

15．如图， 为⊙O的直径，弦于点，，，则的值为　　 　.

(一)必做题 (9-12题)

9．已知函数的图像经过点，则实数的值为 　　　　.

10．的展开式中的常数项为　　　　　　　 　．

11．在△中，所对的边分别为，且，则∠的大小为 　　　　．

12． 如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值.若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为　　　　　　 .

8.设，则关于的方程在上有两个零点的概率为

A. 　　　 　　　　　　 B.　　 　　　　　 　C.　　 　　　　　　 D. 　

7．下列命题：

①；　　 　 ②；

③；　　 　　 　 　④“”的充要条件是“,或”.

其中正确命题的个数是

A.　0　　 　　　　　　 B.　1　　　　　 　 　C.　2　　　　　 　　 D.　3

6．函数()，对任意有，且，那么等于

A． 　　　　　　　　B．　　　 　　　C．　　　 　　　　D．