1. 已知全集U和集合A，B如图所示，则　 ▲　 .

23．已知抛物线，过其对称轴上一点作一直线交抛物线于两点，若，求的斜率.

22．在2009年春运期间，一名大学生要从南京回到徐州老家有两种选择，即坐火车或汽车.已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到.若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票.

　 (1)求这名大学生先去买火车票的概率；

　 (2)若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为，求的数学期望值.

22．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，

⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长.

B．选修4－2：矩阵与变换

为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：

现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再左乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解该密码.

C．选修4－4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为，

点M的极坐标为．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.

(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

(2)试判定直线l和圆C的位置关系.

D．选修4－5：不等式选讲

设均为实数，求的最大值.

20．(本小题共16分)已知数列，满足，，数列的前项和为，.

(1)求证：数列为等差数列，并求通项；

(2)求证：；

(3)求证：当时，．

数学附加题

19．(本小题共16分)已知函数在上是增函数.

　 (1)求实数a的取值范围；

(2)在(1)的结论下，设，求函数的最小值．

18．(本小题共16分)

设.

(1)证明：对任意，当时，；

(2)证明：当，对任意和自然数都有.

17．(本小题共14分)椭圆：的一个焦点，右准线方程．

(1)求椭圆的方程；

(2)若为右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

(3)设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值．

16．(本小题共14分)

如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)设是上一点，试确定的位置使平面

平面，并说明理由．