21．已知椭圆C过点A(1，)，两个焦点为(－1，0)、(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

命题：徐小明　　 校对：潘一力　　 审阅：朱豪

20．已知曲线C₁的极坐标方程，曲线C₂的参数方程为(为参数)．

(1)已知点A的极坐标为，求点A到曲线C₁的最短距离;

(2)求曲线C₁和C₂ 间的最短距离.

19．已知是函数的一个极值点，其中，．

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

18．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，，PA^底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD^面PCD；

(2)求AC与PB所成角的余弦值．

17．已知命题p：方程无实根，命题：方程是焦点在y轴上的椭圆．若与同时为假命题，求m的取值范围．

16．下列结论：①“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；②已知互不相同的直线m，l和平面、，若，，，则；③若，则方程表示的曲线为双曲线；④已知函数，则．其中正确结论的序号是　 ▲　 ．

15．设平面内有n()条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这n条直线交点的个数，则　 ▲　 ；当时，　 ▲　 ．(用n表示)

14．已知椭圆上的一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O为原点，则等于　 ▲　 ；

13．函数的图象在点处的切线方程是，则 ▲ ．

12．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样，则分段的间隔k为　 ▲ 　．