16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 　　　

答案　　 2300

解析　 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 　　　

产品　 设备	A类产品　 (件)(≥50)	B类产品　 (件)(≥140)	租赁费　　 (元)
甲设备	5	10	200
乙设备	6	20	300

则满足的关系为即:, 　　　

作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. 　　　

[命题立意]:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..

15.(2009山东卷理)不等式的解集为　　　　　 . 　　　

答案　 　

解析　 原不等式等价于不等式组①或②

或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. 　　　

14.(2009北京卷理)若实数满足则的最小值为__________.

答案　

解析　 本题主要考查线性规划方面

的基础知. 属于基础知识、基本运算

的考查.

　 如图，当时，　 　　

为最小值.

故应填.

13.(2009北京文)若实数满足则的最大值为　　　　 .

答案　　 9

解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 　　　

　　 如图，当时，

为最大值. 　　　

故应填9.

12.(2009浙江卷文)若实数满足不等式组则的最小

是　　　　 ．　 　　

[命题意图]此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求

解析　 通过画出其线性规划，可知直线过点时，

11.(2009浙江理)若实数满足不等式组则的最小值是　　　　 ．　 　　

答案　 4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析　 通过画出其线性规划，可知直线过点时，

10.(2009福建卷文)在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为

A. -5　　 　　　B. 1　　　　　 C. 2　　　　　　 D. 3 　　　　　　　　　　

答案　 D

解析　 　如图可得黄色即为满足　的直线恒过(0，1)，故看作直线绕点(0，1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.

9.(2009四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 　　　　

A. 12万元　　 　　B. 20万元　 　　　C. 25万元　 　　D. 27万元 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案　 D

[考点定位]本小题考查简单的线性规划，基础题。(同文10)

解析　 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即

已知约束条件，求目标函数的最大 　　　

值，可求出最优解为，故，故选　

择D。

8.(2009天津卷理)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

A.6　　 B.7　　 C.8　　　 D.23

答案　 B

[考点定位]本小考查简单的线性规划，基础题。

解析　 画出不等式表示的可行域，如右图，　 　　

让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。　 　　

7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆　 　在区域D内

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A .　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　 D.

答案　 B

解析　 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。