5.(2009宜春)已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。

(1)　　　 求角C的大小；

(2)　　　 若，，成等差数列，且，求边的长。

解：(1)　

对于，

又，

(2)由，

由正弦定理得　　　　　　　　　　　　　　　　

，

即　　　　　　　　　　　　　　　

由余弦弦定理，　

，　　　　　　　

4.(2009长郡中学第六次月考)△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为

答案　

3.(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试)已知a，b，c为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为 (　　 )

　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

　　 答案　 C

2.(2009河北区一模)在中，则(　　 )

A．-9　　　 　　　B．0　 　　　　　　C．9　　 　　　　　D．15

答案　 C

1.(2009岳阳一中第四次月考).已知△中，，，，，，则 (　　 )

A.． 　　　B ．　 　　　C．　 　　　　　D． 或

答案　 C

2009年联考题

20.(2007全国Ⅱ)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

应用正弦定理，知

，

．

因为，

所以，

(2)因为

，

所以，当，即时，取得最大值

19.(2007全国Ⅰ)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)若，，求b．

解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

(Ⅱ)根据余弦定理，得．

所以，

17．(2007山东)20(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里

的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处

时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲

船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方

向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

解　 方法一　 如图所示，连结A₁B₂，由已知A₂B₂=，　

A₁A₂=，∴A₁A₂=A₂B₂，　

又∠A₁A₂B₂=180°-120°=60°　

∴△A₁A₂B₂是等边三角形，　

∴A₁B₂=A₁A₂=.　

由已知，A₁B₁=20，∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，　

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理，　

=+-·A₁B₂·cos45°　

=20²+()²-2×20××=200.　

∴B₁B₂=.　

因此，乙船的速度的大小为　

×60=(海里/小时).　

答　 乙船每小时航行海里.　

16．(2007浙江)已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．

解 (I)由题意及正弦定理，得，，

两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得cosC=

=，

所以．