8．一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，表示第秒机器人在数轴上的位置所对应的数(如)，则　　　 。

7．连续两次掷骰子得到的点数依次为，则以点为顶点能构成直角三角形的概率是　　　　　　　　 。

6．过点引圆的两条切线，则这两条切线与轴，轴所围成的四边形的面积是　　　　　　 。

5．若函数的导函数，则函数的单调减区间是　　　　 。

4．设关于的不等式：的解集中整数的个数为，数列的前 项的和为，则　　　　　　　　　　 。

3．已知函数的值域为，则函数的值域是　　　　　　　　 。

2．已知方程：为纯虚数)有一实根。则的值为　　　　　　 。

1．命题：，则：　　　　　　　　　　 　　。

20.(本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力)

(1)解：∵，∴．

∵在上是减函数，在上是增函数，

∴当时，取到极小值，即．

∴．

(2)解：由(1)知，，

∵1是函数的一个零点，即，∴．

∵的两个根分别为，．

∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，

∴，即．

∴．故的取值范围为．

(3)解：由(2)知，且．

要讨论直线与函数图像的交点个数情况，

即求方程组解的个数情况．

由，

得．

即．

即．

∴或．

由方程，　　　　　　　　　　 (_*)

得．

∵，

若，即，解得．此时方程(_*)无实数解．

若，即，解得．此时方程(_*)有一个实数解．

若，即，解得．此时方程(_*)有两个实数解，分别为，．

且当时，，．

综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．

当或时，直线与函数的图像有二个交点．

当且时，直线与函数的图像有三个交点．

19．(本题满分16分)

(1)，　 ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增　 ……3分　

∴的极小值为 ……5分

(2)的极小值为1，即在上的最小值为1，

∴ ，……6分

令，，　 ……7分

当时，，在上单调递增　 ……8分

∴

∴在(1)的条件下，……10分

(3)假设存在实数，使()有最小值3，

① 当时，在上单调递减，，(舍去)，所以，此时无最小值.　 ……12分　

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.　 ……14分

③ 当时，在上单调递减，，(舍去)，所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3