21．(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求椭圆C的方程；

　 (2)过点S(，0)的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分12分)

已知数列的前项和.

　 (1)设，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

　 (2)令，，求证：

19．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，

为棱上一点，且面面.

　 (1)求证：点为棱的中点；

　 (2)若二面角的平面角为，求的值.

18．(本小题满分12分)

某商店销售甲、乙、丙三种日用品，相关信息如下列两表所示：

表(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表(2)

某人随机从这10件商品中购买2件，假设每件商品被此人买走的概率相等，记此人买这两件商品所付出的总金额为(元)．

　 (1)求此人所付出的金额不超过30元的概率；

　 (2)求随机变量的分布列和数学期望．

17．(本小题满分10分)

已知：函数

　 (1)求函数的最大值及此时的值；

　 (2)在中，分别为内角所对的边，且对定义域中的任意的都有，若，求的最大值.

16．已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断，(1)长的最大值是9；(2)三棱锥体积的最大值是；(3)存在过点的平面，截球的截面面积是；(4)三棱锥体积的最大值是20.

其中正确答案的序号是____________________(写出所有正确答案的序号)

15．已知满足条件，则的取值范围是__________________

14．设是的展开式中项的系数，

则_________________

13．已知随机变量，若，则=________________

12．已知分别为椭圆的左右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率满足，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷

本卷共10小题，共90分.