由
得
平面
.
为二面角
的平面角.
取
中点
,连结
,由(Ⅰ)知
,得
.
所以
平面
.
(Ⅱ)解法一:
又
.
所以
为直角三角形,
.
17证明:(Ⅰ)由题设![]()
![]()
,连结
,
为等腰直角三角形,所以
,且
,又
为等腰三角形,故
,且
,从而
.
即二面角
的范围是
。
即二面角
的范围是
。
若二面角α-AB-β的大小为直角或钝角,则由于∠POB=45°,结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°。
又∵∠POB=45°,∴OC=PC=
,而在
中应有
PC>PH ,∴显然矛盾,故二面角α-AB-β的大小不可能为锐角。
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