x₁+x₂=a，从而|x₁-x₂|==.∵-1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3

∴          要使不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立，即m²+tm-2≥0对任意t∈[-1，1] 恒成立.

x₁x₂=-2，. ②设g(t)=m²+tm-2=mt+(m²-2)，

方法一：

（Ⅱ）由=，得x²-ax-2=0，∵△=a²+8>0∴x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两非零实根，

       (-1)=1+a-2≤0      (1)=1-a-2≤00≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1.

∵对x∈[-1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0

∴A={a|-1≤a≤1}.

①                  或

      ≥0，              <0，

         (-1)=1+a-2≤0.

f＇(-1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}.

方法二：

①                     -1≤a≤1，∵对x∈[-1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，

         (1)=1-a-2≤0，

解：（Ⅰ）f＇(x)== ，∵f(x)在[-1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[-1，1]恒成立，即x²-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立. ①设(x)=x²-ax-2，

方法一：

（2） 设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式

m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．