2.方程(组)的解与解方程(组)

(1)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。

(2)方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。

(3)解方程：求方程解的过程。

(4)等式的基本性质：

等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不是零)，所得的结果仍是等式。

(5)一元一次方程(包括含字母系数的一元一次方程)解法的一般步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

(6)一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；

(7)一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。

(8)可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。

(9)二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。

※3.一元二次方程根的判别式。

方程有两个不相等的实数根

方程有两个相等的实数根

方程没有实数根

1.方程与方程(组)有关概念

(1)方程：含有未知数的等式。

(2)整式方程：重点研究一元一次方程()和一元二次方程()。

(3)分式方程(可化为一元一次方程的分式方程)

(4)二元一次方程组

24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，图①是某年某月的一份日历，图②将40个数排成了5行8列．

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

　　 (1)如图①，用一个3×2的长方形框出的6个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，结果为12×17－10×19＝____________；

　　 (2)如图②，用一个4×3的长方形任意框出的12个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？并说明理由；

　　 (3)在图②中，是否存在整数、，使用一个，的长方形任意框出的一些数中，四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果为232？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

23．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．

　　 例如：就可以用图①图形的面积来表示．

图①　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

　　 (1)请写出图②所表示的代数恒等式：_______________________________．

　　 (2)试画出一个几何图形，使它的面积可以表示：

．

　　 (3)请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

22．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为人，)，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

　　 (1)此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少(用含的代数式表示)？

　　 (2)此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求的取值范围．

21．已知，，，小敏、小聪两人在，的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．

20．设的整数部分是，小数部分是，求的值．

19．已知实数、满足，．求的值．

18．计算：①___________，②___________，③___________，④______________，通过以上计算，观察规律，写出用(为正整数)表示上面规律的等式_______________．

17．若，求的值．