2. 已知，求的取值范围。

1. 已知，且，求与的值。

3. ，

(提示：令，则。

，

解得。

于是，容易求解)

2.

(提示：由)

3. 已知，求函数的最大值和最小值。

答案：1.

(提示：由)

2. 求函数的最大值和最小值。

　 例6. 求函数的最大值和最小值。

解：设，

则，且。

由于，

故当t=1时，；当时，。

［点评］这三者之间有着相互制约，不可分割的密切联系。是纽带，三者之间知其一，可求其二。令换元后依题意可灵活使用配方法、重要不等式、函数的单调性等方法来求函数的最值。应该注意的是求三角函数的最值方法有多种，像配方法、不等式法等，这里不再赘述，有兴趣的同学不妨自己探讨一下。

练一练：

1. 求函数的最大值和最小值。

　 例5. 求的最小值。

解：设，则。

从图2中可以看到在区间上是减函数(也可以利用函数的单调性定义来证明这一结论)。

当时，

［点评］若由，可得最小值是错误的。

这是因为当等号成立时，，

即是不可能的。若把此题改为就可以用不等式法求解了，同学们不妨琢磨一下。

　 例4. 求函数的最大值和最小值。

解：

由，得，，

，即

［点评］此题是利用了分离分母的方法求解的。若用例3的解法同样可求，有兴趣的同学不妨试一下，并作解法对比。

　 例3. 求函数的最大值和最小值。

解：由已知得，

即，

所以

因，

即解得，

故

［点评］上述利用正(余)弦函数的有界性，转化为以函数y为主元的不等式，是解决这类问题的最佳方法。虽然本题可以使用万能公式，也可以利用圆的参数方程和斜率公式去求解，但都不如上述解法简单易行。有兴趣的同学不妨试一试其他解法。