3．已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是　 (　　 )

A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

2．设是实数，则“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件

1．已知，都是实数，则“”是“”的(　　 )

A．充分不必要条件　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

6. 忽视特殊化法的片面性

　 例6. 设集合A，B是两个非空集合，我们规定，根据上述规定，则(　　 )

　　 A. M　　　　　　　 B. N　　　　　　　　　　 C. 　　　　　 D.

　　 错解：特殊化法。取，

　　 则

　　 故选A

　　 分析：这种特殊化法对原题作了的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围，如，

　　 则

　　 而是

　　 实际上，对规定有两种理解：

　　 ，或

　　 所以

　　 而

　　 故

　　 所以

　　 选D

5. 忽视语言转换的等价性

　 例5. 设全集，集合，，则(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　　　　 B.

　　 C. (2，3)　　　　 D.

　　 分析：容易错选A，原因是将集合M看作直线上的点的集合，实际上应除去点(2，3)。集合N是坐标平面内不在直线y＝x+1上的点的集合，所以是坐标平面上除去(2，3)以外的点构成的集合，它的补集，应选B。

4. 忽视补集的相对性

　 例4. 已知全集，集合，则_________；若全集为，则__________。

　　 分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集的条件下，

　 　在全集为I＝R的条件之下，

3. 忽视空集

　 例3. 若集合，，且，求实数m的值。

　　 错解：因为，所以或

　　 即或

　　 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或m＝0。

2. 忽视元素的互异性

　 例2. 已知集合，，若A＝B，求实数x，y的值。

　　 错解：因为有意义，所以xy>0，从而，故xy＝1

　　 又由A＝B得或

　　 所以或

　　 分析：由于同一集合中的元素不同(互异性)，而以上解法中，当时，，分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。

1. 忽视代表元素的属性

　 例1. 集合，，则(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　　　 D.

　　 错解：由

　　 解得或

　　 选B

　 　分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于，，所以，选C。

　　 二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。

　　 例7. 已知，且当时，的最小值为4，求参数a的值。

　　 解：将代入S中，得

　　 则S是x的二次函数，其定义域为，对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口向上。

　　 若，即

　　 则当时，

　　 此时，，或

　　 若，即

　　 则当时，

　　 此时，，或(因舍去)

　　 综上讨论，参变数a的取值为，或，或

　 例8. 已知，且当时，的最小值为1，求参变数a的值。

　　 解：将代入P中，得

　　 则P是x的二次函数，其定义域为，对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口向上。

　　 若，即

　　 则当时，

　　 此时，

　　 若，即

　　 则当时，

　　 此时，，或(因舍去)

　　 综上讨论，

　　 解后反思：例7中，二次函数的对称轴是变化的；例8中，二次函数的对称轴是固定的。

　　 另外，若函数图象的开口方向、对称轴均不确定，且动区间所含参数与确定函数的参数一致，可采用先斩后奏的方法。二次函数在闭区间上的最值只可能在区间端点、顶点处取得，不妨令之为最值，验证参数的资格，进行取舍。