例1. 在直角三角形中，两锐角为A和B，求的最大值。

解：

由，得，则当时，有最大值。

　 例2. 求函数在上的最大值和最小值。

解：

　　 由，得，

得，

则当x=0时，；当时，

［点评］这类题目解决的思路是把问题化归为的形式，一般而言，，但若附加了x的取值范围，最好的方法是通过图象加以解决。

例2中，令，画出在上的图象(如图1)，

图1

不难看出，即。

应注意此题容易把两个边界的函数值和误认为是最大值和最小值。

　 例3. 已知，若＝A，求实数m的范围。

　　 分析：由。而B是由参数m所确定的集合，m在不同的范围内，可能使得B为非空数集，也可能使得B为空集。

　　 解：

　　 ①若，即时，，适合题意。

　　 ②若，即时，，适合题意。

　　 ③若，即时，要使成立，只需

　　 解得。从而可得，适合题意。

　　 综上①②③知，所求m的范围应为

［练一练］

　　 若集合M＝{2005，6，7}，集合N＝{}，则集合M与N的关系是(　　 )

　　 A. M＝N　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　 D.

　　 答案：A

　　 提示：，则，可得。又，则。

　例2. 设集合，，若，求实数a的范围。

　　 解：A＝。由B，得B＝，或{0}，或{－4}，或{0，－4}。

　　 ①当B＝时，，解得。

　　 ②当B＝{0}时，由两根为0及韦达定理得，解得a＝－1。

　　 ③当B＝{－4}时，由两根为－4及韦达定理得，无解。

　　 ④当B＝{0，－4}时，由韦达定理得，解得a＝1。

　　 综上①②③④知，所求实数a的范围为。

　 例1. ，M＝{P|P为A的子集}，N＝{Q|Q为B的子集}，那么(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　 D.

　　 解：由于A、B的子集中都有，即，，而相对M、N来说是作为一个元素的身份出现，则，应选B。

第 15 题 　此题目的题干有一段相当长的材料构成的。材料类型的历史选择题在文科综合试卷几乎没有, 但是有理由相信这种状况会有改变,因此适当加强这一类题目的训练还是非常必要的。 关于此类题目的解答要点,一是注意材料提供的新的史实或观点,这些史实或观点通常是教材中没有提供的;二是注意材料对于选项的支持,不论选项是否可以成立,如果得不到材料的支持,就应该根据题目的具体表述,慎重确定是否应该选择。 第 17 题 　此题目是一道材料类型的选择题,材料提出了一种观点,题目要求通过史实和推理去印证这一观点。判断的依据一个是成果本身影响的宏大程度,能够掀起一场思想和社会的革命;一个是时间范围,即必须是在启蒙运动以前。 第 19 题 　此题涉及中外历史的综合,对于学生的综合和迁移能力提出比较高的要求。判断选项①和选项④是否正确的依据是时间,判断选项②的依据是中国近代史的相关知识,只有选项③是教材直接涉及的。 第 22 题 关于此题目 , 同学们应该注意 , 法西斯国家也采用了国家干预经济的方法 , 但与罗斯福采用的办法不同 , 其实质是独裁和军事化。 第 33-35 题 　该组题是跨地理、政治两个学科的综合题。 　第33题涉及到西亚地区的地理知识,而以色列、巴勒斯坦问题又是一个重要的历史知识,2002年的巴以冲突又是一个热得烫手的国际焦点? 可见,是一个不可回避的重大时政问题。因此,该题是地理、历史、政治三科知识的相互交叉、渗透与融合。在巴以冲击中会时时提到约旦河以西地区,谈到中东问题,会经常把约旦、以色列、巴勒斯坦联系在一起的,该题通过"死海"把三国联系起来会给人留下深刻的印象。 　第 34 题也是一道最佳选择题。 　导致死海水位下降的原因是多种多样的,A 、C 、D 都是其原因之一。战争是政治的最高手段,当前以色列与巴勒斯坦经常兵戎相见,巴勒斯坦的建国斗争任务依然十分艰巨,以色列又是美国中东政策的马前卒。在这种背景下, 死海周边国家和地区各自的利益比他们共同的利益会得到更优先的考虑,所以B项的内容是导致死海水位下降的“主要原因”。“其主要原因是”是该题的设问,“主要原因”是设问的指向性,弄清和确定试题设问的指向性是审题和解题的重要步骤。 　2002年,以色列频频发生巴勒斯坦人自杀性爆炸事件,以色列不断实施报复措施,袭击、占领巴控区。从3月29日起,以军将巴勒斯坦民族权力机构主席阿拉法特围困在拉马拉,并几乎摧毁总统府所有建筑物,两度派兵围困阿拉法特官邸,甚至摧毁联合国人道主义救助粮食仓库, 轰炸巴勒斯坦自治政府机关大院,招致阿拉伯国家和国际社会的谴责。当今世界,和平与发展是世界的主题。要和平,不要战争;要合作,不要对抗;要国际关系民主化,不要霸权和单边主义, 是绝大多数国家的政治意愿。 　 第35题正是在这样的国际形势的大背景之下立意的,它强调国家和国家(地区) 之间要加强合作 , 处理国家关系要采取"存同存异"的原则,要从相关国家的共同利益出发,遵循和平共处五项原则,这才是时代发展的大潮流。该题给我们一个重要的启示, 从2002年开始,文科试题对社会热点或重大事件的反映通过两种形式来表现,其一是通过扎实的知识底蕴折射出来,其二是通过考生对试题的领悟而实现。巴以冲突是2002年十大国际新闻, 但试题并不是说明巴以冲突事件本身,而是以知识为载体,考抽考生的认知过程和学习能力。

40. 据 2002 年 10 月 21 日《经济观察报》载: 贯通中国西南地区和中南地区的天然航运水道-澜沧江一漏公河的开发,将使中国货物经云、贵、川到东南亚缩短运距 3000多公里,时间节省 5/6, 运费降低 60%, 由西南地区进入东南亚将成为中国对外最方便、最经济、最快捷的路线。 (35 分) (1) 简要叙述古代历史上对澜沧江所处的省份的管辖开发。 (13 分) (2) 澜沧江一漏公河流域的合作开发已成为本世纪中国与东盟国家进行经济合作的重要议题,澜沧江流出国境　后经过的国家有那些 ? 东盟属于何种性质的国际组织 ?(12 分) (3) 开发澜沧江不仅要发展航运,而且要以电力为中心。形成该江具有丰富水能储量的原因是什么？(10 分)

答案与提示

22．( 本小题满分14分)

　　　　 已知函数在处取得极小值，其图象过点A(0，1)，且在点A处切线的斜率为-1.

　 (I)求的解析式；

　 (II)设函数的定义域为D，若存在区间[m，n]，使得上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数的“保值区间”.

　　　　 (i)证明：当时，函数不存在“保值区间”？

　　　　 (ii)函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”(不必证明)；若不存在，说明理由.

21．(本小题满分12分)

　　 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点(1，2).

　 (I)求抛物线C的方程；

　 (II)命题：“过椭圆的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命是涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值.

　　　　 试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；

　 (III)试推广(II)中的命题，写出关于抛物线的一般性命题(不必证明).

20．(本小题满分12分)

已知为递增的等比数列，且

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)是否存在等数列，使得对一切都成立？若存在，求出若存在，说明理由.