五种常见函数、、、、的导数公式及应用

函数	导数

2．课本P₁₃探究2

1．课本P₁₃探究1

5．函数的导数

因为

所以

函数	导数

(2)推广：若，则

4．函数的导数

因为

所以

函数	导数

3．函数的导数

因为

所以

函数	导数

表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．

2．函数的导数

因为

所以

函数	导数

表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

1．函数的导数

　根据导数定义，因为

所以

函数	导数

表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．