∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).          

过点  C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

解法二：如图12-2，

过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM =  4 .              

S_△AOC= S_矩形ONDM - S_△ONC - S_△CDA - S_△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .     

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .                               

∵ 点A是直线      与双曲线      （k>0）的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .                  

(2) 解法一：如图12-1，

解：(1)∵点A横坐标为4 ,  ∴当  = 4时， = 2 .

∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.                                

23. （本题满分14分）

∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,  )  、(  ,  ) .       

② 当、为异号时，得 解得  ∴ E′（,  ）.