21.(1)双曲线C的渐近线

直线l的方程………………..6分　 　　　　　

直线l与m的距离……….8分　

(2)设过原点且平行与l的直线

则直线l与b的距离

当 　 　　　　　

又双曲线C的渐近线为　

双曲线C的右支在直线b的右下方，

双曲线右支上的任意点到直线的距离为。

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。

[ 证法二] 双曲线的右支上存在点到直线的距离为，

则

由(1)得，　

设　

当，0………………………………..13分

将　 代入(2)得　　　 (*)

方程(*)不存在正根，即假设不成立　 　　　　　

故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为…………….16分

21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

　　 已知双曲线设过点的直线l的方向向量　 　

(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

(2) 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

19(本题满分14分)

如图，在直三棱柱中，,

,求二面角的大小。　 　

19，[解]如图，建立空间直角坐标系

则A(2，0，0)、　　 C(0，2，0)　　　 A1(2，0，2)，

B1(0，0，2) 、C1(0，2，2)　　　　　　　　 ……2分

设AC的中点为M，∵BM⊥AC,　 BM⊥CC1;

∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。……5分

设平面的一个法向量是　　　　　　　 =(x，y，z)，

　=(-2，2，-2)，　　　 　=(-2，0，0)　　　 　　……7分

设法向量的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角

…………………….14分

20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

(1) 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

(2) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

20.证明(1)当

而当，函数单调递增，且>0……..3分

故单调递减　

当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分

(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分　 　　　　　

18、[答案]B

[解析]由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。

18.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分(如图)，若这四部分图形面积满足则直线AB有(　 )

(A) 0条　　 (B) 1条　　 (C)　 2条　　 (D) 3条

17、[答案]D 　 　　　　　

[解析]根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.

17.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

(A)甲地：总体均值为3，中位数为4　　 (B)乙地：总体均值为1，总体方差大于0　　　

(C)丙地：中位数为2，众数为3　　　　 (D)丁地：总体均值为2，总体方差为3

16、[答案]B

[解析]＝＝

16.若事件与相互独立，且，则的值等于

(A)　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

15、[答案]A

[解析]△＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选A。