9．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，求异面直线CM与D₁N所成角的正弦值．

答案：(余弦值为：)

8．已知：，求证：．

7．如图，已知，，

求证：．

6．在空间四边形中，分别是的中点，对角线，则和所成的角为，与所成的角为．

5．顺次是空间四边形各边的中点．(1)若，则四边形是

　矩形 ；若且，则四边形EFGH是 正方形 ．

4．三个平面最多可把空间分成　　 8　 个部分．

3．空间四点中，三点共线是四点共面的 充分不必要 条件；无三点共线是无四点共面的必要不充分　 条件．

2．已知异面直线与满足，且，则直线与的位置关系一定是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

　　 与都相交　　　　　　 　　　　　 至少与中的一条相交

　　 至多与中的一条相交　　　　 　 至少与中的一条平行

例1．已知四边形中，，

所在的直线分别与

平面交于点，

求证：必共线．

提示：用公理3和公理2

例2．如图正方体的棱长为，分别是和的中点，

(1)画出过点的平面与平面及平面的交线；

(2)设过三点的平面与交于，求的值．

(2)答案：

例3．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．

课后作业：　　　　　　　　　　　　　　 班级　　　 学号　　　 姓名　　　　

1．空间三条直线，若，则由直线确定的平面的个数为　　　　 ( D )

　　 1 　　　　　　　　　　 2 　　　　　　　　　　 3 　　　　　　　　　　 1或3

6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分别是和的中点，

则四边形是　　 菱　 形。