16.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).

15.过圆：,：交点的圆(相交弦)系方程为.时为两圆相交弦所在直线方程.

14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为,两圆的半径分别为：两圆相离；

两圆相外切； 两圆相交；

两圆相内切； 两圆内含；两圆同心.

9. 圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

⑴圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆(二元二次方程表示圆,且).

⑶圆的参数方程：(为参数),其中圆心为,半径为.圆的参数方程主要应用是三角换元：； .

⑷以、为直径的圆的方程；

10点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点及圆的方程

.

①点在圆外；②点在圆内；

③点在圆上.

11圆上一点的切线方程：点在圆上,则过点的切线方程为：；

过圆上一点切线方程为.

12过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

13直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.

①相离　②相切　③相交

8.有关对称的一些结论

⑴点关于轴、轴、原点、直线的对称点分别是,,,.

⑵曲线关于下列点和直线对称的曲线方程为：

①点：；②轴：；

③轴：；　　　　　 ④原点：；

⑤直线：；　　　 ⑥直线：；

⑦直线：.

7.点到直线的距离公式；

两条平行线与的距离是.

设三角形三顶点,,,则重心；

6.直线系方程：

①过两直线：,：.

交点的直线系方程可设为；

②与直线平行的直线系方程可设为；

③与直线垂直的直线系方程可设为.

5.直线与直线的位置关系：

⑴平行(斜率)且(在轴上截距)；

⑵相交；(3)重合且.

4.设直线方程的一些常用技巧：

(1)知直线纵截距，常设其方程为；

(2)知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；

(3)知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；

(4)与直线平行的直线可表示为；

(5)与直线垂直的直线可表示为.

提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解

3.直线方程五种形式：

⑴点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.⑵斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线.⑷截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成(不同时为0)的形式.

提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)

⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.

⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为　　　　 或直线过　　　　 ；直线两截距互为相反数直线的斜率为　　　 或直线过　　　　 ；直线两截距绝对值相等直线的斜率为　　　　 或直线过　　　 。