15．(坐标系与参数方程选做题)

直线被圆(为参数)

所截得的弦长为　　　　　　 ．

12．坐标系与参数方程

GZ-T 　14．(坐标系与参数方程选讲选做题)

在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数)，

以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．

GZ-1　 13．(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__　　　　 .

12．在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，

若这条直线把平面分成个平面区域，

则的值是　　　　 ，的表达式是　　　　 ．

GZ-2　 18．(本小题满分14分)

已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，

试判断，，是否成等差数列，并证明你的结论．

GZ-2　 19．(本小题满分14分)

一个口袋中装有2个白球和个红球(≥2且)，

每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，

若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大？

11．推理与证明

GZ-2　

10．计数原理

GZ-T　 10. 在的二项展开式中，x³的系数是_______________．(用数字作答)

GZ-1　 7．在中，

若，则自然数的值是

A．7　　　　　　 B．8　　　　 C．9　　　　 D．10

GZ-2　 7．现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，

要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有

A．24种　　　　 B．30种　　 C．36种　　　　 D．48种

9．复数

GZ-T　 1．已知i为虚数单位，则(i)( i)=

A．0　　　　　　　　 B．1　 　　　　　　　C．2　　　　　　　 D．2i

GZ-1　 2．已知i(1i)(i为虚数单位)，则复数在复平面上所对应的点位于

　　　 A．第一象限　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　 　 D．第四象限

GZ-2　 1．如果复数是纯虚数，则实数的值为

A．0　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．0或3　　　　　 D．2或3

7．平面解析几何

GZ-T　 4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为　　　　

A．　　 B．　　 C.　　 D．

GZ-T 8. 已知抛物线的方程为，

过点和点的直线与抛物线没有公共点,

则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　

A. 　　B.

C. 　　D. 　　

GZ-T　 12. 已知变量满足约束条件

若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为　 .

GZ-T　 19. (本小题满分14分)

设椭圆的离心率为=,

点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,

求的取值范围.

GZ-1　 4．已知过、两点的直线与直线平行，则的值为

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

GZ-1　 20．(本小题满分14分)

已知动圆过点，且与圆相内切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；

(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点，D，

与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，

若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

　GZ-2　 5．已知点，直线：，点是直线上的一点，

若，则点的轨迹方程为

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　 　D．

GZ-2　 21．(本小题满分14分)

已知双曲线：的离心率为，

左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，

且的面积为．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的动直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点、，

在线段 上取异于、的点，满足．

证明：点总在某定直线上．

6．立体几何

GZ-T　 7．图2为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为

A．6　　　 B．12　　　 C．24　　　 D．32

GZ-T　 18．(本小题满分14分)

如图5，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．

点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，

使⊥，连结、．

(1)求证：⊥；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

GZ-1　 11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，　　　

则该几何体的侧面积为　　　　　　 cm.

GZ-1　 18. (本小题满分14分)

如图4, 在三棱锥中，平面，,

分别是棱的中点，连接.　　　　　

(1)求证: 平面平面;

(2)若, 当三棱锥的体积最大时,

求二面角的平面角的余弦值.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

GZ-2　 8．设直线与球有且只有一个公共点，

从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，

二面角的平面角为，则球的表面积为

A．　　　　 　　　 B．　　　 C． 　 　　D．

GZ-T　 9．在空间直角坐标系中，

以点，，为顶点的是

以为斜边的等腰直角三角形，则实数的值为　　　　 ．

GZ-2　 17．(本小题满分12分)

在长方体中，，

过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为．

(1)求棱的长；

(2)在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．