26、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知，其中。

　　 (1)求证：与互相垂直；

　　 (2)若与()的长度相等，求。

　　 解析：(1)因为

　　 所以与互相垂直。

　　 (2)，

　　 ，

　　 所以，

　　 ，

　　 因为，

　　 所以，

　　 有，

　　 因为，故，

　　 又因为，

所以。

25、(北京市丰台区高三统一练习一)已知, ，，.

(Ⅰ)当时，求使不等式成立的x的取值范围；

(Ⅱ)求使不等式成立的x的取值范围.

解：(Ⅰ)当时，，.

　　　　 . ……………………………………… 2分

　　　　 ∵ ,

∴ 　　解得 或.

∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是

.…………………………………………… 5分

　　　 (Ⅱ)∵ ,…… 8分

　　　　　　 ∴ 当m<0时,；

　　　　　　　 当m=0时, ；

　　　　　　　 　当时，；

　　　 　　　　　当m＝1时，；

　　　　　　　 当m>1时，.

24、(四川省巴蜀联盟高三年级第二次联考)设向量，其中.

(1)求的取值范围；

(2)若函数的大小

解：(1)∵，∴，

∵，∴，∴，

∴。

(2)∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴

23、(2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)

已知的面积满足，且，与的夹角为。

(1)求的取值范围；

(2)求函数的最小值。

解：(1)由题意知：

　　 　　　　　…………………4分

又　　　 　　即

又为与的夹角，所以　　　　 　　　　　　……7分

(2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

由，知　　 　　　　　　　　……………13分

∴当，即时，　 　　　　　………………14分

22、(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题(文)) 已知A、B、C三点的坐标分别为、、

　 (1)若的值；

　 (2)若

解：(1) 　　

∵　 ∴

即

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

又∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

　　　　 (2)

∴①

①　　 平方，得　　　 (10分)

=　　　　　　　　　　　　 (14分)

21、(温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题)已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；　　 (Ⅱ)求的值

解：(Ⅰ)由题意得:

m·n=sinA-2cosA=0,　　 ……4分　 因为cosA≠0,所以tanA=2.　　　　 ……7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知tanA=2；

　　　 ……11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分　

20、(温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题(理))(本小题满分14分)

已知向量，

，且。

(1)求m的值；　　

(2)求函数的最小值及此时值的集合．

解：(1)．　　 ……………3分

∵∴∴m=1　　　 ……………6分

(2)∵m=1，∴

　　　　 ……………11分

∴当时，即时，

．　　　 　　　　　　　　　　　　　　……………14分

19、(绍兴市2008学年第一学期统考数学试题)已知向量，

(1)若求的值；

(2)设，求的取值范围.

解析：(1)因

，，两边平方得，

(2)因，又，的取值范围为.

18、(2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题)已知向量.

(Ⅰ) 求 f ()的值；

(Ⅱ)求时，f (x)的单调递增区间.

解：(Ⅰ) ,　　　　　　　 --- 3分

_{--- 3分}

(Ⅱ) ,　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　--- 3分

当()时，f(x)单增，　　　　　　 --- 2分

即()　 ∵,

∴ 在上的单调递增区间为.　　　　　　　　　　　 - 3分

17、(2008-2009学年上学期期中高三数学试题)(14分)已知=61，

求：(1)向量与的夹角θ；　　 (2)

解：①向量与的夹角θ=120°…………8分　

②=............................14分