重点3.基本不等式的应用

点评：本题的主题是借助于“线性规划的思想方法”考查数形结合的思想意识以及分析问题和解决问题的能力。高考对二元一次不等式组所表示的平面区域的考查，已经不在局限于目标函数是线性的了，目标函数越来越丰富多彩，但要记住解决问题的基本思想仍然是解决目标函数是线性的思想。本题的区域可以看作区域先向右平移个单位，再向上平移个单位的结果，而区域是四条线段所围成的一个边长为的正方形，对这个区域考生要熟悉。

解析：集合所表示的平面区域是由区域将中心平移到中心得到的，要使，结合图象可以知道，曲线必需经过点和点，代入得和，故的取值范围是．如图。

集合，若，则的取值范围是      ．

分析：题目中的两个集合可以看作是平面上的两个区域，题目要解决的是这两个区域有公共点的问题，可以借助于数形结合的方法去探究问题的答案。

例2    已知集合，

重点2.简单的线性规划

点评：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间关系密切，是高中数学中数形结合的典范，其中的关键点就是二次函数图象与交点的横坐标（如果有交点的话），它是相应的不等式解集的端点，是相应方程的两个根，是函数的零点。本题中的函数是在函数中以代替得到的，这样的两个函数图象关于轴对称（还可以总结什么样的两个函数图象关于轴对称、关于坐标原点对称等）。三个二次历年来都是高考的热点，特别是新课标引进函数零点的概念和对不等式的解只要求会解一元二次不等式的时候，要仔细体会着三个二次之间的关系。

解析：  由解得，则选C.

分析：结合所给的不等式的解集和二次函数的图象，可以知道函数图象是开口向下的抛物线，并且与的两个交点的横坐标是，而函数与函数的图象关于轴对称，那么的图象也是开口向下的抛物线并且与轴的两个交点的横坐标是，由此就可以确定选C。由于题目中只涉及到两个待定的参数，也可以根据题目的条件将这两个参数求出来，再作具体的判断。