解：PO+PA=PO+PQ=2,而2>=OA,故P轨迹为以O、A为焦点的椭圆

例3、设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？

例2、已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F且与直线l相切，

求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。

解：M到l的距离为d,则MF=d, M的轨迹是一条抛物线

变题：已知定点F和定圆C，F在圆C外，动圆M过F且与圆C相切，

探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？

 (提示：相切须考虑外切和内切,为双曲线)

思考：此处定点F也可改成定圆又如何？（选讲）

思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点的轨迹又如何呢？（等于时为线段F₁F₂,小于时无轨迹）

例1、试用适当的方法作出以两个定点，为焦点的一个椭圆。

解：F₂上，使线长大于两图钉之间的距离，并保

持拉紧状态移动铅笔，铅笔尖在纸上也能画出

4．数学应用

我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！

抛物线：动点M满足的式子：=d（d为动点M到直线L的距离）

双曲线：动点M满足的式子：（0<2a<的常数）

椭圆：动点M满足的式子：（2a>的常数）