2、数量积

特别地，如果，那么与同向；如果，那么与反向；如果，那么与垂直，记作。

规定：

定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作

1、夹角

3.1.5空间向量的数量积（1）――概念与直接运算

[教学目标]

[教学重点]空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律

[教学难点]用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离

[教学过程]

一、创设情景

平面向量的数量积的有关定义及法则复习，空间呢？

二、建构数学

1、5，2；    2、略；    3、；   4、(1)(,,);(2) (,,)；(3)三坐标的算术平均数

[情况反馈]

4、点P在直线AB上，，A(x₁,y₁,z₁),B(x₂,y₂,z₂)(1) 若P为AB的中点，求点P的坐标    (2) 若=λ（λ≠-1）求点P的坐标；(3)若有点C(x₃,y₃,z₃),ABC构成三角形，求其重心G的坐标

（解答略）

[答案]

3、设点C(2a+1,a+1,3)在点P（2，0，0）,A(1,-3,2),B(8,-1,4)确定的平面上，求a的值

2、求证=(1,6,-3),=(1,-2,9),=(-4,8,-36)共面