21、在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；(2)若为中点，求证：平面

(3)求二面角A-PD-E的正弦值；(4)求点C到平面PDE的距离

解：(1)证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA²+AB²=PB²，∴∠PAB=90°，

即PA⊥AB．同理PA⊥AE． ∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．　 3分

(2)∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，为中点，所以AG⊥PE，∴AG⊥平面PDE　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，过DE⊥AG，　　　 ∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．

∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值为．　 　　　　 10分

(4)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,　 BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF，∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．

∴FG的长即F点到平面PDE的距离．　　　 13分

在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，　 ∴FG=a． ∴点C到平面PDE的距离为a．

(或用等体积法求)

20、设的定义域为，且满足，，有，当时，。(1)求的值；(2)证明在上是增函数；(3)解不等式。

解：(1)令，则

(2)且时，，因为，又当时，，所以，所以在上单调增。

(3)令，则；令，则

所以，所以

19、已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。

解：(1)和是的两根，所以

又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以

由题意有

由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。

18、已知函数。

(1)当时，求的最大值和最小值。

(2)若在上是单调函数，且，求的取值范围。

解：(1)时，。由，当时，有最小值为，当时，有最大值为。

(2)的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，即或，所求的取值范围是

17、已知函数，．

(1)求的最大值和最小值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

解：(1)．

又，，即，．

(2)，，且，

，即的取值范围是．

16、若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数的取值范围是　 　　　　　；

15、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且△ABC的面积为，则=　　 2　　　 .

14、已知方程的两根为，且，则的取值范围是 　；

13、y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f(1)=1,，则=　 -1　　 ；

12、的值域为　　　　　 　　　　　　；