题目列表(包括答案和解析)
7. 函数
在区间
上的最大值与最小值之和为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.![]()
6.已知a<b<0,奇函数f(x)的定义域为[a,-a],在区间[-b,-a]上单调递减且f(x)>0,则在区间[a,b]上( )
A.f (x)>0且| f (x)|单调递减 B.f (x)>0且| f (x)|单调递增
C.f (x)<0且| f (x)|单调递减 D.f (x)<0且| f (x)|单调递增
5.设
是定义在
上的函数,其图像关于原点对称,且当
>0时,
,则
( )
A.1 B.-1 C.
D.![]()
4.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
3.函数
(x>1)的值域是( )
A.
B. R
C.
D. ![]()
1.设全集
是实数集
,
,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
2.函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
22.(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(III)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
21. (本小题满分12分)
已知定义在R上的函数
,其中a为常数.
(I)若x=1是函数
的一个极值点,求a的值;
(II)若函数
在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(III)若函数
,在x=0处取得最大值,
求正数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响. 求:
(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列;
(Ⅱ) 试用统计知识(期望、方差)分析比较两考生的实验操作能力.
19.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,直线l与抛物线
相交于不同的
、
两点.
(Ⅰ)如果直线
过抛物线的焦点,求
的值;
(Ⅱ)如果
证明直线
必过一定点,并求出该定点.
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