20. (本题13分)已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上, 实轴长为, O为坐标原点.

(1)求双曲线方程；

(2)设P₁, P₂分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P₁OP₂的面积.

19. (本题12分)设抛物线过定点A(2, 0), 且以直线为准线.

(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

(2)已知点B(0, －5), 轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论.

18.(本题12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。

　 某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

17. (本题12分)已知圆C方程为：, O为坐标原点.

(1)直线过点P(1, 2), 且与圆C交于A、B两点, 若|AB|＝, 求直线的方程；

(2)圆C上一动点, 若向量, 求动点Q的轨迹方程.

16. (本题12分)解关于的不等式：

15. 设双曲线的右焦点为, 方程的两个实根分别为和, 则点与圆的位置关系为　　　　　　 .

14. 过直线上一点P作一个长轴最短的椭圆, 使其焦点的F₁(－3, 0), F₂(3, 0), 则椭圆的方程为　　　　　 .

13. 设抛物线的一条弦AB以为中点, 则该弦所在直线的斜率为　　　 　　.

12. 圆在点处的切线方程为　　　　　　 .

11. 若，则的取值范围是　　　　　 .