19．(本小题满分14分)如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。(1)求证：∥面；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求直线与平面所成角的正切值．

17、_　　　 ______　　　 ;

15、___　　　　 __　　 　　;　　　 16、__________　　　　　　　 ;　　　　　

13、 　　　　　　　　　　;　 　　　14、　　　　　　　 　　　　　;　　

11、　　　　　　　　　　 ;　　 　　12、__________　　 　　　　　;　　　　　　　

22．(本小题满分15分)已知函数，

(Ⅰ)求在x=1处的切线斜率的取值范围；

(Ⅱ)求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

杭绍金温衢七校联考2009学年第一学期期中试卷

高三　 数学(理科)

21．(本小题满分15分)数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正

数，，，

　(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

　(Ⅱ)若，，成等比数列，求．

20．(本小题满分14分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。　　　

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

19．(本小题满分14分)如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。

(1)求证：∥面；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求直线与平面所成角的正切值．