20.[题例]一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。刘林说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。”孙亚说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米。”宋明说：“它的底面周长是24分米。”周旋说：“这个长方体的棱长总和是64分米。”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看。

[思路点拨]这题条件虽然多，但用于解题的只有两个条件。“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体，”说明长方体的底面是个正方形，高比底面边长少2分米。底面周长是24分米，底面边长为6分米，高就是4分米。

[解题过程]24÷4=6(分米)

　　 6-2=4(分米)

　　　 6×6×4=144(立方分米)

19.[题例]李大爷要用24米长的篱笆围成一个羊圈，请你帮助李大爷设计两种不同的方案，并按1：200的比例尺画图表示。(如果设计为圆形，∏取3.)

[思路点拨]用24米长篱笆围成一个羊圈，24米就是围成图形的周长。先根据实际周长和比例尺求出画出图形的周长，再确定所画图形各条边的长度。

[解题过程]24米=2400厘米

　　　　　 2400÷200=12(厘米)

　　　　　 正方形：　 12÷4=3(厘米)　

　　　　　 长方形：12÷2=6(厘米)

　　　　　　　　 6-2=4(厘米)

　　　　　　 圆：　　 12÷3=4(厘米)

　　 平行四边形、梯形、三角形……

18.[题例]一位木工师傅有一块30cm×14cm×10cm的长方体木块，如图1所示。他从长方体木块上锯去尽可能多的小正方体木块(棱长为3cm)，剩下的木块如图2所示(L-形)。

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

(1) 多少块棱长为3cm的小正方体被锯掉了?

(2) 剩下的L-形木块总表面积是多少?

[思路点拨]

这是一道几何中的有关体积的应用问题。

第(1)题表面看来，求“多少块棱长为3cm的小正方形被锯掉了”似乎是一个简单的立体图形体积之间的关系问题，实际上则不然。原因是长方体木块的长、宽、高(30cm×14cm×10cm)中，只有长30cm是小正方体棱长3cm的整数倍，也就是说，棱长为3cm的小正方体可以沿“长”(纵向)这条棱被全部锯掉，但沿另外两条棱锯必然会剩下一段。因此，求“锯去尽可能多的小正方体木块”的块数，不能简单地用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积(常规思维模式)去做：(30cm×14cm×10cm)÷(3cm×3cm×3cm)，而需要考虑分别沿长、宽、高三条棱锯，最多能锯掉几个小正方体木块，即求长方体木块的长、宽、高分别是小正方体木块棱长的最大整数倍数。很容易我们就可以求得最大整数倍数为10、4、3倍。由此，我们可以得到：10×4×3=120(块)。

通过第(1)题的计算，我们不难发现剩下的L-形木块的纵截面的内宽应是12cm，内高是9cm，上宽应是2cm,底面高是1cm。而同时，L-形木块不是一个简单的立体图形，可以看作由两个长方体木块组合而成的，因此，我们可以分别计算出两个长方体的表面积后，相加并减去“重叠部分”面积，即可得到剩下的L-形木块总表面积。

[解题过程]

(1)120块；(2)1504cm²。

17.[题例]甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的50%时，乙车离A地54千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的80%。AB两地相距多少千米？

[解题思路]

甲车行完全程时，乙车行了全程的80%。那么当甲车行了全程的一半时，乙车则行了全程的40%。

[解题过程]

80%÷2=40%

54÷40%=135(千米)

答：AB两地相距135千米.

16.[题例]为迎接“六一”儿童节，学校决定在校园的大道一边(如图)等距离摆一些花盆，要求A、B、C处各放一盆。这条大道最少放多少盆？

[思路点拨]等距离摆放，就是求70米和50米的公因数，每盆花之间的距离最大，摆放的盆数最少，先求70和50的最大公因数，也就是每盆花之间的距离。再求一共放了几盆，起点和终点各放一盆，要再加1。

[解题过程] 70和50的最大公因数是：10.

　　　　　　 (70+50)÷10=12(盆)

　　　　　　　 12+1=13(盆)

　　　　　　　 答： 最少放13盆。

15.[题例]现有600克25%的盐水，要加入多少克5%的盐水，才能得到浓度为20%的盐水？

[思路点拨]

要把600克25%的盐水变成20%的盐水，就要从这600克盐水中取出(25%-20%)的盐，把取出的这些盐放入5%的盐水中，换出相同重量的水，放入的盐正好使5%的盐水浓度提高(20%-5%)，这样就能得到浓度为20%的盐水。

[解题过程]

600×(25%-20%)＝30(克)

30÷(20%-5%)＝200(克)

答：要加入200克5%的盐水，才能得到浓度为20%的盐水。

14.[题例]如图，求阴影部分的面积。　　　

[思路点拔]阴影部分共两个扇形，因为扇形面积我们不会求，所以我们用转化的方法。因为这是一个直角三角形，所以另两个角的和是90°，那么这两个扇形可以拼成一个半径为5㎝的扇形，它的面积正好是圆的。

[解题过程]

3.14×4²×2＝100.48立方厘米

答：原来圆柱体的体积是100.48立方厘米。

25.12÷12.56＝2厘米

13.[题例]星期六，淘气的聪聪把一个底面半径为4厘米的圆柱体底面的中心打通一个半径为2厘米的圆柱体洞后，竟然发现表面积没有发生变化。那原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

[思路点拨]

本题要求圆柱体的体积，需要找半径和高两个条件。半径已知，要求高。淘气的聪聪把原来的圆柱体打通成空心的圆柱体后发现“表面积没有发生变化”，即空心的圆柱体内侧面积等于打通的圆柱体的上下2个底面积之和。根据公式“底面周长＝半径×2×，侧面积＝底面周长×高”来求出高。

[解题过程]3.14×2²×2＝25.12平方厘米

2×2×3.14＝12.56厘米